Suites de Syracuse

AitJoseph
Modifié (December 2023) dans Shtam
Les suites de Syracuse sont- elles bornées ?
Merci pour la réponse.

Réponses

  • Bibix
    Modifié (December 2023)
    On ne sait pas mais on sait que presque toutes les suites de Syracuse atteignent des valeurs presque bornées.
  • Que veut dire presque bornées ?
    Merci Bibix

  • Bibix
    Modifié (December 2023)
    C'est une manière médiatique de dire pour une suite récurrente définie par $u_{k+1} = F(u_k)$ que pour toute fonction $f$ convergeant aussi lentement que l'on veut vers l'infini (on peut prendre $\ln(\ln(\ln(\ln(...))))$) et pour presque tout $u_0 \in \mathbb{N}+1$, on a $\underset{k > 0}{\min} (u_k) \leq f(u_0)$.
  • AitJoseph
    Modifié (December 2023)
    @Bibix
    Je n'ai pas compris cette notion de bornitude.
    La question que j'ai posée est :

    Si  (un)  est une suite de Syracuse, existe-t-il  un nombre M qui majore tous les termes de la suite xn ?
    Cordialement.
  • Et bien moi, je t'ai répondu qu'on ne sait pas, l'existence de ce $M$ est une conjecture complètement hors d'atteinte à l'heure actuelle car cela prouverait qu'une suite de Syracuse converge vers un cycle. Il me semble que le meilleur résultat concernant cette conjecture est celui que j'ai cité, mais peut-être que d'autres avancées ont étés faites depuis 4 ans.
  • lourrran
    Modifié (December 2023)
    Si on le savait, la conjecture serait (à moitié) résolue.
    À ce jour, pour tous les entiers $i$ testés, la suite partant de cet entier $i$ est bornée. Pour certaines valeurs de $i$, la suite passe par des nombres beaucoup plus grands que $i$ ; je crois qu'on peut trouver des sites qui recensent ces records. Mais rien ne dit que ce soit le cas pour tout $i$. 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Merci beaucoup mes amis et bonne nuit.
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