Risque minimax et estimateur maximal de vraisemblance

Sn

Bonjour
J'étudie le modèle $\mathcal{N} (\theta,1)$ mais je ne comprends pas pourquoi le risque quadratique de l'EMV ($\overline{X}_n$) est plus grand que le risque minimax.
Bien cordialement,

mc sbootik

C'est un peu loin pour moi mais je tente une réponse : en constatant l'indépendance de $R(\theta,\bar{X_n})$ vis-à-vis de $\theta$, on a

$$\frac{1}{n} = R(\theta,\bar{X_n}) = \sup_{\theta \in \R} R(\theta, \bar{X_n}) \geq \inf_{\psi} \sup_{\theta \in \R} R(\theta,\psi(X))=R_M$$