Tentative de démonstration de l'unicité du cycle trivial (1,4,2) de la suite de Syracuse

sekiou nouredine
Modifié (1 Jan) dans Shtam

Ce PDF contient une tentative de démonstration de l’unicité du cycle trivial (1 , 4 , 2) de la suite de Syracuse,
de l’enseignant de mathématiques à Merouana batna Algérie
Monsieur : Sekiou Nourredine

Réponses

  • Passons la démo par récurrence à deux variables "un peu" bâclée. Ce n'est pas une démonstration de l'inexistence d'autres cycles que le cycle trivial qui est montré ici, mais l'inexistence d'autres "1-cycle" (1 phase ascendante + 1 phase descendante). Cette démonstration à déjà été faite par Steiner (https://math.stackexchange.com/questions/4524340/question-vaguely-related-to-the-collatz-conjecture/4524541#4524541) en 1977 (pas par récurrence mais en utilisant la théorie des nombres transcendantaux).
  • sekiou nouredine
    Modifié (December 2023)
    Salut monsieur  Collag3n 
    Merci pour cette discussion.
    Je n'ai pas compris  : mais l'inexistence d'autres "1-cycle" (1 phase ascendante + 1 phase descendante).
    Peut-être je n'ai pas compris  l'existence  d'un cycle Syracuse.
    Dans le document  de Steiner est différent, les formules ne sont pas semblables, il semble aux critère de recherche des cycles dans la suite de Sycaruse  dans le pdf que j'ai  posté dans l'ancien forum, qui a été supprimé.  je l'envoie ici.
  • Ce n'est pas expliqué dans la page wiki en français, mais si l'anglais n'est pas un problème: https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#k-cycles
  • lourrran
    Modifié (December 2023)
    Un cycle, c'est une succession d'étapes paires ou impaires, qui retombe au point de départ. 
    Par exemple, i,p,i,p,p,i,p,i,p,i,p,i,p,p,p,p,i  : on a 6 étapes impaires et 10 étapes paires , et  on retombe sur le nombre de départ. 
    Il pourrait y avoir des cycles de ce type, pourquoi pas.
    Ce cycle serait un 6-cycle (6 impairs dans le cycle).
    Si on cherche les cycles avec le profil ci-dessus  i,p,i,p,p,i,p,i,p,i,p,i,p,p,p,p,i, on arrive aussi à une équation comparable à celle que tu avais, une équation un peu plus compliquée. Et on trouve qu'il n'y a aucune solution.
    Un 3-cycle serait quelque chose comme i,p,p,i,p,i ou i,p,i,p,p,p,i ou plein d'autres configurations. Ces 2 exemples ont 6 et 7 étapes.

    Aujourd'hui, les spécialistes ont démontré que s'il y a des cycles, ce sont des cycles de longueur précisément 17.026.679.261 étapes, ou bien 18.054.391.537 étapes, ou bien encore plus longs.... Et quand on regarde les cycles avec 17.026.679.261 étapes, c'est précisément 6.586.818.670 étapes impaires et 10.439.860.591 étapes paires.
    En fait, ces chiffres datent de 2011. Aujourd'hui, d'après wikipédia, on aurait fait plus de vérifications et la longueur minimale d'un cycle serait de 186 Milliards d'étapes.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Ca me fait penser à Michel Delpech tout ça.
  •                             j'ai corrigé quelques erreurs dans le PDF
  • La période des fêtes m’autorise à écrire que kioups fait une remarque très amusante 😀
  • @kioups ça va me faire la journée. :D Merci à toi.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • La remarque de Kioups me fait penser à Pierre Desproges.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Je vous en prie, joyeuses fêtes à vous aussi !
  • sekiou nouredine
    Modifié (December 2023)

  • Non, non, c’est le message de Lourrran qui contient des i p i p i que l’on « lit » comme dans cette chansons : https://www.paroles.net/michel-delpech/paroles-wight-is-wight

    hippie-pie
  • sekiou nouredine
    Modifié (December 2023)
    Salut dom
    pardonnez -moi, je n'ai pas bien compris (rappelez-vous que je suis arabisant, je fais des efforts pour écrire en français plus qu'en mathématiques)
     donc ; je vais reposter les deux PDF supprimés.
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