Tentative de démonstration de l'unicité du cycle trivial (1,4,2) de la suite de Syracuse
Réponses
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Passons la démo par récurrence à deux variables "un peu" bâclée. Ce n'est pas une démonstration de l'inexistence d'autres cycles que le cycle trivial qui est montré ici, mais l'inexistence d'autres "1-cycle" (1 phase ascendante + 1 phase descendante). Cette démonstration à déjà été faite par Steiner (https://math.stackexchange.com/questions/4524340/question-vaguely-related-to-the-collatz-conjecture/4524541#4524541) en 1977 (pas par récurrence mais en utilisant la théorie des nombres transcendantaux).
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Salut monsieur Collag3nMerci pour cette discussion.Je n'ai pas compris : mais l'inexistence d'autres "1-cycle" (1 phase ascendante + 1 phase descendante).Peut-être je n'ai pas compris l'existence d'un cycle Syracuse.Dans le document de Steiner est différent, les formules ne sont pas semblables, il semble aux critère de recherche des cycles dans la suite de Sycaruse dans le pdf que j'ai posté dans l'ancien forum, qui a été supprimé. je l'envoie ici.
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Ce n'est pas expliqué dans la page wiki en français, mais si l'anglais n'est pas un problème: https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#k-cycles
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Un cycle, c'est une succession d'étapes paires ou impaires, qui retombe au point de départ.
Par exemple, i,p,i,p,p,i,p,i,p,i,p,i,p,p,p,p,i : on a 6 étapes impaires et 10 étapes paires , et on retombe sur le nombre de départ.
Il pourrait y avoir des cycles de ce type, pourquoi pas.
Ce cycle serait un 6-cycle (6 impairs dans le cycle).
Si on cherche les cycles avec le profil ci-dessus i,p,i,p,p,i,p,i,p,i,p,i,p,p,p,p,i, on arrive aussi à une équation comparable à celle que tu avais, une équation un peu plus compliquée. Et on trouve qu'il n'y a aucune solution.
Un 3-cycle serait quelque chose comme i,p,p,i,p,i ou i,p,i,p,p,p,i ou plein d'autres configurations. Ces 2 exemples ont 6 et 7 étapes.
Aujourd'hui, les spécialistes ont démontré que s'il y a des cycles, ce sont des cycles de longueur précisément 17.026.679.261 étapes, ou bien 18.054.391.537 étapes, ou bien encore plus longs.... Et quand on regarde les cycles avec 17.026.679.261 étapes, c'est précisément 6.586.818.670 étapes impaires et 10.439.860.591 étapes paires.
En fait, ces chiffres datent de 2011. Aujourd'hui, d'après wikipédia, on aurait fait plus de vérifications et la longueur minimale d'un cycle serait de 186 Milliards d'étapes.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Ca me fait penser à Michel Delpech tout ça.
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j'ai corrigé quelques erreurs dans le PDF
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La période des fêtes m’autorise à écrire que kioups fait une remarque très amusante 😀
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La remarque de Kioups me fait penser à Pierre Desproges.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Je vous en prie, joyeuses fêtes à vous aussi !
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Non, non, c’est le message de Lourrran qui contient des i p i p i que l’on « lit » comme dans cette chansons : https://www.paroles.net/michel-delpech/paroles-wight-is-wight
hippie-pie -
Salut dom
pardonnez -moi, je n'ai pas bien compris (rappelez-vous que je suis arabisant, je fais des efforts pour écrire en français plus qu'en mathématiques)
donc ; je vais reposter les deux PDF supprimés. -
Bingo ! La progression arithmétique des termes du polynôme permet de démontrer l'unicité du cycle. Je savais que je pouvais l'avoir.15 jours et une petite débat stérile cela va tranquille .Pour le reste, vous n'avez pas besoin de moi.
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Il est disjoncté ce mec, on ferme la porte et il rentre par une fenêtreLorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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Et encore une fois pour utiliser des mots mathématiques qu'il ne comprend même pas.
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Dans cette proposition de démonstration de l'unicité du cycle, je vais considérer deux occurrences de même valeur.
\[ \frac{ u_0\cdot 3^p + 3^{p-1}+ \dots+ 2^{b_n}}{2^{p+q_0}} =\frac{3n_a + 2^{b_n}}{2^{p+q_0}}\]
\[
u_m=\frac{3n_a + 2^a}{2^c} = \frac{3n_b + 2^b}{2^d} = u_n
\]
\[
\frac{(3n_a + 2^a) \cdot 2^d}{2^c2^d}= \frac{(3n_b + 2^b)\cdot 2^c}{ 2^c2^d}\quad,\quad 2^a<2^c<2^b<2^d
\]
\[
\frac{(3n_a + 2^a) \cdot 2^{d-c}\cdot 2^c}{2^c2^d} = \frac{(3n_b + 2^b) \cdot 2^c}{2^c2^d}
\]
\[
u_n=\frac{(3n_a + 2^a) \cdot 2^{d-c} }{2^d} = \frac{(3n_b + 2^b) }{2^d}\ne 1 \in \mathbb{N^*}
\]
Les seules valeurs entières possibles pour $u_n$ seront de la forme $2^n$, ce qui démontre l'unicité du cycle $\{4, 2, 1, 3, 4, 2, 1, \ldots\}$,Je n'ai pas trouvé plus simple et je n'ai pas voulu utiliser les congruences. Bon bref .Ce débat est clos pour moi, mais si vous trouvez quelque chose de plus simple, je me servirai peut-être de vos remarques. Pour mon pdf en anglais.
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Fais ce que tu veux on s'en fout, tu pourras dire en repas de famille que tu as démontré Syracuse
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Certainement pas, j'ai toujours considéré mon appétence pour les maths comme une maladie honteuse ou un effet de bord lié à ma dyslexie. Une sorte de plan, qui occupe. J'arrive de la programmation et de l'open source Donc les math hein ..... Bon bref, je vous laisse ânonner vos sempiternels problèmes entre profs.
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Fais ce que tu veux on s'en fout
Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
je vous laisse ânonner vos sempiternels problèmes
La seule personne qui boucle à répétition sur ce sujet, c'est toi. La seule personne qui ânonne, c'est toi. Le seul âne,
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Quand le sage montre la Lune, l'imbécile regarde le doigt.J'avais limité mes appréciations de la conduite de 123rourou, maintenant je constate que j'ai été bien trop gentil avec ce prétentieux.
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Et moi qui pensais naïvement que j'aurais trouvé de l'aide sur un forum de mathématiques pour démontrer la divisibilité d'une toute petite révélation $\frac{(3n_b + 2^b) }{2^d}\ne 2^n \in \mathbb{N^*}$ avec $b<d$ . je suis bien sur un forum de mathématique a la rubrique amateur non ?aller @lourran ,@gebrame ,@dom,@noobey je vous demande de l'aide svppour le contexte voir (3.3...) https://www.cjoint.com/doc/24_06/NFuoDTVDMkJ_conjecture-de-Syracuse.pdf
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Si tu avais posé cette seule question avec humilité dans un fil de discussion, tu aurais eu la réponse. Après qu'on t'ait demandé ce que $\in \mathbb{N^*}$ vient faire là (apparemment, seulement faire beau). Évidemment, tu aurais dit ce que sont les lettres $b, n_b, d$ et $n$, pour que ta question ait un sens. Si ce sont des entiers quelconques il n'y a aucune raison que ce soit vrai. Après, tu serais revenu pour dire que $n_b$ n'est pas quelconque, et tu aurais baratiné sans jamais dire qui il est, comme d'habitude. Et on aurait perdu notre temps, comme d'habitude. Car ta "révélation" n'a aucun sens, comme d'habitude. Tu fais seulement semblant de faire des maths, comme d'habitude.Tu es lamentable ...
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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