Séries entières

GG

Bonjour !
Savez-vous pourquoi on appelle "séries entières" les séries de puissances ?

Le sens et l'origine historique de l'expression consacrée "série entière" sont obscurs.
Qualifie-t-on les séries de puissances d'entières parce que les exposants sont des nombres entiers, ou alors parce qu'au dix-septième siècle les fonctions définies sur tout le plan des complexes étaient dites entières et que l'on pensait, à tort, que c'était le cas des séries de puissances (exégèse de Hauchecorne) ?
L'article de Wikipedia (et sa page de discussion) ne sont d'aucune utilité, et voyez-vous, ça me dérange un peu d'appeler entières des séries de puissances qui sont des fonctions analytiques non entières !

Chaurien

En effet, c'est une bonne question. Il faudrait scruter les nombreuses œuvres en français dans ce domaine aux XVIIIème et XIXème siècle pour voir apparaître et s'imposer  cette appellation. Pour l'instant je n'ai pas de réponse à la question. Spontanément je pense que cette appellation vient de ce qu'il s'agit de séries de puissances entières, comme le suggère GG. Je suis aussi d'accord avec lui pour regretter la confusion qui peut s'établir entre $~~$ « série entière » et « fonction entière ». On peut dire que l'appellation anglo-saxonne « série de puissances » est plus pertinente, même si elle ne précise pas que ces puissances sont entières.

Plus généralement, il faudrait s'interroger sur ces questions de terminologie, comment des termes apparaissent et s'imposent malgré leur caractère inapproprié. Je pense par exemple à la « décomposition de Dunford » ou au « théorème d'Al-Kashi », mais vous pourrez trouver d'autres exemples.

 Et est-il possible de revenir à un vocabulaire plus correct ? Par exemple l'appellation correcte « fraction continuée » peine à s'imposer face au traditionnel « fraction continue ». Peut-être faudrait-il une autorité en matière de terminologie.
Bonne journée.
Fr. Ch.

Vassillia

Bonjour à tou.te.s,
Pourquoi des termes s'imposent et pas d'autres ? Il faut demander aux sociologues qui ont peut-être un avis sur la question.

Pour ce qui est d'une autorité en matière de terminologie, si ça peut vous faire plaisir, mais elle n'aura aucune légitimité et la langue continuera à évoluer avec ou sans son accord. En ce qui me concerne, je prendrai même à malin plaisir à faire le contraire de ce qu'on cherche à m'imposer, ce n'est pas très rationnel comme comportement mais c'est un trait de caractère. 

Donc si "séries entières" ne te plait pas GG, appelle les comme tu en as envie tant que c'est suffisamment explicite pour être compris, il n'y a aucune raison de se l'interdire.

Chaurien

Appeler les choses n'importe comment, avec pour chacun un langage à soi, je n'ai jamais rien lu d'aussi sot. Comment allons-nous nous comprendre ? J'ai cru comprendre que Vassillia est dans l’enseignement, alors qu'elle fasse tout un cours en disant casserole pour dérivée et mistigri pour primitive, avec d'autres inventions de cet acabit. Remarquez, c'est en route avec l'écriture-inclusive et sa terminologie particulière laide et injustifiée, et les emprunts systématiques à un anglais mal digéré qui n'est qu'un globish. D'habitude ce sont les enfants qui s'inventent un langage à eux pour leurs jeux, mais normalement ça passe à un certain âge.

Je crois que c'est Piaget qui a écrit : « Bébé se pose en s'opposant ». Si Vassillia prend plaisir à s'opposer aux règles établies, je présume qu'en voiture elle roule à gauche et passe au feu rouge. Je lui souhaite que ça ne lui nuise pas trop.

Fi des mômeries, revenons au sérieux. Réfléchir à la pertinence des appellations, comme fait GG, c'est une question très importante. On ne change pas de mot comme on change de jupe, au gré des caprices du jour. C'est aux praticiens des mathématiques qu'il revient de s’occuper de la terminologie mathématique, et non à des sociologues, dont on ne voit pas ce qu'ils viendraient faire ici. S'efforcer de trouver une terminologie adéquate et d'en répandre l'usage, voici quelque chose d'utile,

Mal nommer les choses c'est ajouter au malheur du monde- Albert Camus

Vassillia

J'ai précisé tant que c'est suffisamment explicite pour être compris et je ne m'oppose qu'à certain.e.s, pas à tout le monde, je choisis en fonction de conviction personnelle, on appelle cela la liberté, c'est pas mal comme concept, j'aime bien !

Je me fiche pas mal de l'opinion de Piaget, de Camus et de Chaurien sur mes choix.

Médiat_Suprème

Au moins Vassilia a Hilbert avec elle et Chaurien contre ...

Chaurien

Je vois ce que veut dire Médiat_Suprème. Pour bien illustrer le caractère axiomatique de ses Fondements de la géométrie, Hilbert a écrit qu'on devait  toujours pouvoir remplacer « points, droites plans » par « tables, chaises, verres de bière », pourvu que les relations entre ces concepts soient clairement établies. On peut le faire, en droit, pour se libérer du contexte de la réalité physique des objets géométriques. C'était juste une boutade à l'appui de son propos, et personne, Hilbert ou autre, n'a jamais écrit un cours de mathématiques avec de tels termes.

On peut citer aussi en faveur de Vassillia :

« Pourquoi comme ça et pas comme ça
Un troupeau de Bonapartes passe dans le désert
L'empereur s'appelle Dromadaire
Il a un cheval caisse et des tiroirs de course ».

Mais ça c'est Prévert, c'est juste pour rire.

Ramon Mercader

Manifestement, @Vassillia fait sa crise d'adulescence...
Quant à son couplet sur la "liberté", c'est beau comme du Javier Milei. Il ne manque que la tronçonneuse...

Vassillia

Je compte bien garder l'esprit jeune et ouvert toute ma vie, ne soyez pas jaloux.

Quel.le lecteurice pense que je m’intéresse à l'avis de Ramon Mercader sur mes choix ?

Bref, pour revenir au sujet, GG, fais comme tu as envie sur la dénomination, si ton idée est pertinente, elle prendra peut-être !

Cyrano

Pour le coup, l'expression série de puissances entières me pose un problème pour une expression de la forme $\sum_{n=0}^{+\infty} a_n z^n.$ En effet, un entier est un élément de $\Z$ alors que les éléments de $\N$ sont appelés "naturels". 

Aussi j'utiliserais l'expression "série de puissances naturelles" pour les séries de Taylor et l'expression "série de puissances entières" pour les séries de Laurent.

Ramon Mercader

Que cela vous plaise ou non, une série entière est une série entière et c'est comme ça...
S'il fallait changer tous les noms au prétexte que cela gênerait une minorité, cela ouvrirait la porte à tous les délires...

L'intégrale de Lebesgue stigmatise ceux qui ont des difficultés d'élocution. Il faudrait dire: "Intégrale de celui qui souffre d'élocution alternative".
Les ensembles maigres sont grossophobes.
La loi d'Ohm est sexiste et patriarcale, remplaçons la par la loi d'Ohm.Fehm.
La notion d'équation de droite est partiale, celui que cela offusque devrait pouvoir dire: "équation de gauche".
Le discriminant d'un trinôme du second degré est un appel à l'exclusion, renommons le: "inclusivant d'un trinôme du second degré".
Le théorème des gendarmes évoque les matraques et la répression, rebaptisons le: "théorème des nounours en peluche".
La notion d'inégalité est un appel à la guerre civile. Vite, vite, vite bannissons ce terme des mathématiques.
Majorer et minorer, cela fait penser à des rapports de classe sexistes et brutaux, même chose pour la convergence dominée.
La notion de tribu en probabilités me gêne car cela stigmatise les "peuples premiers".
L'appellation "Hamiltonien" est offensante car on ne peut s'empêcher de penser au photographe David Hamilton soupçonné de viols.
Le théorème de limite centrale évoque l'univers carcéral, il faut changer ce nom et dire: "théorème de limite établissement pour personnes en cours de réinsertion".
Le théorème de Pythagore doit être rebaptisé car ce monsieur possédait des esclaves. Même chose pour Archimède, Euclide et Thalès.
Les nombres complexes peuvent donner des complexes aux élèves ayant des difficultés en maths. Appelons les: "nombres bienveillants".
Les suites de Cauchy sont une atteinte aux "valeurs de la république" car cet énergumène était royaliste légitimiste.
Quant aux séries de Taylor, elles évoquent le taylorisme et l'aliénation ouvrière du début du XXème siècle.

Poirot

Le site de Robert Ferreol dit la chose suivante :

Ce qui est entier dans une série entière $\sum a_n z^n$, ce sont les exposants $n$ ; l'expression : "série de puissances entières positives" s'est bizarrement abrégée en "série entière" en France, et "série de puissances" en anglais, en allemand, en espagnol et en italien (power series, Potenzreihe, serie de potencias, serie di potenze). Quant aux fonctions entières, elles sont ainsi nommées car elles sont holomorphes dans le plan tout entier.

La référence exacte n'est pas claire.

Vassillia

Il me semble que c'est plutôt un argument pour utiliser "série de puissances" et tant pis pour la bizarrerie française.
Perso, je donne toujours en priorité les déterminations les plus proches possibles de la version anglophone vu que le but est de former des élèves capables de lire des articles qui seront évidemment en anglais. C'est comme ça que cela plaise ou non.

biguine_equation

On m’avait dit , en cours, que le terme « entière «  venait de la distinction entre développement en série entière et développement (en série) limitée.

GG

Merci pour vos diverses interventions.
L'argument "C'est comme ça et pis c'est tout ! " m'a fait sourire mais ressort plus de la pratique militaire que mathématique.
Je trouve intéressante l'idée de Cyrano.
Enfin, je remarque que dans ses "Éléments d'histoire des mathématiques", Bourbaki n'emploie jamais l'expression "série entière" mais systématiquement celle de "série de puissances", en accord avec l'immense majorité des mathématiciens non français (anglo-saxons, allemands, italiens, espagnols, catalans, norvégiens, etc).

Héhéhé

Je ne vois pas en quoi l'appellation série de puissance serait mieux que série entière.
Les séries de Laurent ou les séries de Puiseux sont aussi des séries de puissance non ?
Je propose série de puissance entière, là au moins c'est clair 

AD

J'ai supprimé les derniers messages qui étaient hors sujet.

AD

Math Coss

Il y a juste à côté la notion de fonction entière : holomorphe sur le plan complexe entier. Exemples : $\exp$, $1/\Gamma$.
Je ne sais pas dans quel sens est allée la dénomination ni si cela explique quoi que ce soit.

john_john

S'il fallait changer tous les noms au prétexte que cela gênerait une minorité, cela ouvrirait la porte à tous les délires...

Brillante idée, Ramon, mais tu en oublies :
les faisceaux flasques sont insupportables pour qui a un IMC de 50, ou des problèmes d'érection,
... je ne parle même pas des faisceaux pervers,
le principe d'inclusion-exclusion devrait s'appeler principe d'inclusion-inclusion,
espaces de Teichmüller et groupes de Bieberbach : il n'en existe pas (leurs géniteurs étaient des nazis),
la croissance des fonctions favorise le réchauffement climatique ; il ne faut accepter que les fonctions décroissantes (mais évitons de les appeler monotones, ce qui engendre la mélancolie, voire le suicide),
la convergence absolue promeut l'absolutisme et conduit au totalitarisme,
les complexes de chaîne accumulent deux tares : ce seront les bienveillants de libération, même punition pour les ensembles bien enchaînés,
les valeurs propres sont une invention des hygiénistes, ...

Si je continue, je n'aurai pas fini ce soir.

DeGeer

J'ai lu l'entrée "entier" dans le livre Les Mots et les Maths de Bertrand Hauchecorne. Il fait le lien avec les fonctions entières (fonctions holomorphes définies sur le plan entier) en disant qu'elles désignaient à la base les séries entières de rayon de convergence infini, puis que la définition a été étendue par la suite.

GG

@DeGeer, c'est précisément ce qui est très douteux !

jean lismonde

Bonjour

les séries dont le terme général est un monôme, s'appellent les séries polynomiales, c'est tout bête....

J'ai bien aimé la tirade de note ami Ramon Mercader,
elle mériterait de figurer au programme théâtral des classes préparatoires scientifiques...

Bonne journée