Loi normale tronquée

Sn

Bonsoir
Dans un de mes exercices, on définit pour un intervalle $J=[a,b]$ la loi de densité sur $\mathbb{R}$ proportionelle à $$\phi_{\mu, \sigma^2} \textbf{J}(x),$$ pour $\phi_{\mu, \sigma^2}$ la densité d'une $N(\mu, \sigma^2)$.
On me demande de montrer que la densité $f$ suivant une loi gaussienne $N(\bar{X_n},\frac{1}{n})$ tronquée sur l'intervalle $[0,1]$ admet l'inégalité $f(\theta) \geq \sqrt{\frac{n}{2 \pi}} \exp\{ -\frac{n}{2}(\theta-\bar{X_n})^2 \} \textbf{1}_{[0,1]}(\theta)$. 
Or, je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas simplement une égalité ?
Bien à vous.

Poirot

Le membre de droite n'est pas une densité.

Sn

Merci beaucoup !