Suites logiques

Jean-Louis

Bonjour,

Si l'on me donne la suite 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et qu'on me demande quel est le nombre "logiquement" suivant on a tendance à dire 10. Mais on peut considérer tous les nombres précédents comme des palindromes et alors il faut dire 11. Mais on peut aussi voir que tous les nombres de la suite ne sont pas divisibles par 10 et alors il faut dire 11. Donc comment faudrait-il libeller l'énoncé pour que 10 soit la seule possibilité ?
Bonne soirée.
Jean-Louis.

kolotoko

Bonjour,

il y a 3216 suites différentes de OEIS contenant 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et sans doute correctement définies.

Bien cordialement.

kolotoko

Médiat_Suprème

Pour toute suite finie $u_n$ (Quelle que soit la longueur) il existe une formule arithmétique $\varphi$ telle que pour $i \leq n$, $\ \varphi(i) = u_i$

Autrement dit, quel que soit $x$, la suite $1,2,3,4,5,6,7,8,9, x$ peut se justifier

AD

J'essaie

Quel est le dixième terme de la suite : $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ ?

Dom

On peut annoncer « sachant que la suite est arithmétique » ou d’autres contraintes. 

Il existe évidemment une infinité de contraintes possibles pour que la réponse soit « 10 ». 

raoul.S

AD a dit : 
Quel est le dixième terme de la suite : $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ ?

Y a pas de perdant on te dit !

JLapin

Donc comment faudrait-il libeller l'énoncé pour que 10 soit la seule possibilité ?

Quel est le nombre qui a été majoritairement cité par  une majorité de 100 groupes de 100 personnes interrogées à la sortie de 100 restaurants McDo en France.

Mais pour être honnête avec la personne que tu interroges, il te faudra mener l'enquête (pas sur les-maths.net car les gens vont évidemment te troller ici).

Médiat_Suprème

Donc comment faudrait-il libeller l'énoncé pour que 10 soit la seule possibilité ?

Dans la suite nombre = nombre entier positif

Suite arithmétique,
suite croissante des nombres divisibles par la somme de leurs chiffres,
suite croissante des nombres dont tous les diviseurs premiers sont inférieurs ou égaux à 7,
etc.
je dirais qu'il y a une petite infinité de solutions

Médiat_Suprème

Ce qu'il faut noter : 
A la question "quelle est la suite logique de 1,2,3,4,5,6,7,8,9", qui connaît le mieux les mathématiques, celui qui répond 10 ou celui qui répond 17 (puisque c'est la suite croissante des nombres $n$ pour lesquels la somme des chiffres de $n^k$, pour un $k$ quelconque, est égale à $n$).

JLapin

Probablement celui qui répond 17 bien évidemment. C'est pour ça qu'il ne faut pas faire le sondage sur ce forum si on veut que 10 soit la réponse majoritaire.

Foys

Quel est parmi les 10-uplets qui complètent 1,2,3,4,5,6,7,8,9, celui de complexité de Kolmogorov minimale (si tant est que ça ait un sens: il faut fixer un langage de programmation-même théorique: implémentation d'une machine de Turing- déjà)?

lourrran

Si on compte en base supérieure à dix, et qu'on fixe comme contrainte que cette suite soit arithmétique, le successeur est généralement noté A.

Ben314159

Salut,
Personnellement, c'est trucs de "suite logiques" à compléter (dans les Q.C.M.), je trouve ça particulièrement idiot, mais il me semble qu'il y a quand même moyen de les formuler de façon rigoureuses : on se fixe un langage, style machine de Turing, et on demande de déterminer quel est l'algorithme le plus court possible qui génère ces termes là puis on regarde ce que génère ce programme comme terme suivant.
Avec 1,2,...,9 pour beaucoup de langages, le "suivant" va bien être 10.

P.S. Et au cas où certains ne connaissent pas, ma "suite logique" préférée, c'est celle là : 
On prend $n\!\geqslant\!1$ points en position générique sur un cercle et on trace tout les segment reliant ces points. 
En combien de parties le disque a-t-il été coupé ?

PetitLutinMalicieux

Bonjour
En mon for intérieur, j'ai répondu "A" comme l'a bien expliqué Lourran. Ce qui invalide l'infinité de propositions de Médiat_Suprème. On pourrait d'ailleurs se demander en quoi une écriture à 2 caractères est logique à la suite de 9 premiers éléments à 1 seul caractère. Et puisqu'on est dans les caractères, on peut citer ":". Ben oui, en ascii, 48 code pour "0", 49 code pour "1", ... , 57 code pour "9", 58 code pour ":".

Médiat_Suprème

Cela n'invalide rien du tout, d'autant plus que le A auquel vous pensez n'est que le 10 usuel.

Foys

Une que j'aime bien: 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 ?

PetitLutinMalicieux

Si tu nies que "10" n'est pas "A", tu vas être déçu quand vient le résultat.

Toutes tes propositions fonctionnent avec A et ce n'est pas 10. Tu n'as donc pas forcé la réponse.

Médiat_Suprème

Voyez avec Gödel, c'est lui qui le dit, pas moi.

Math Coss

Une proposition de réponse à Foys : il s'agit manifestement du début du développement décimal de 1/81 d'où la suite : 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0 1 2 3 etc.

Math Coss

À la question "quelle est la suite logique de 1,2,3,4,5,6,7,8,9", qui connaît le mieux les mathématiques, celui qui répond 10 ou celui qui répond 17 (puisque c'est la suite croissante des nombres $n$ pour lesquels la somme des chiffres de $n^k$, pour un $k$ quelconque, est égale à $n$).

C'est plutôt « pour $k$ convenable » (en fonction de $n$), vu que par exemple $17^2=289$ et $2+8+9\ne17$. En revanche $17^3=4913$.

philou22

Est-ce qu’une intelligence extra-terrestre pourrait trouver un sens à cette suite composée avec trois symboles différents « 11.0010010000111111011010101 » ?

Médiat_Suprème

"un $k$ quelconque" doit être compris comme "un $k$ non précisé" et non comme "tous les $k$".
Je reconnais que "pour un certain $k$" ou "pour un $k$ convenable" aurait été plus clair 

Foys

Bien vu @Math Coss !

Boécien

La suite préférée de Ben31415962 donne lieu à des exercices amusants.  J'ai vu récemment dans le jeu grand public de France 2 la suite de Conway apparaitre 1,11,21,1211,...
Sinon ma suite préférée découverte récemment dans un article c'est:
1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,... où se trouvent uniquement des 1 et des 2 et à propos de laquelle on ne sait pas grand chose.
et sur le même principe
1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,...où on trouve tous les entiers et qui est parfaitement déterminée par une formule !

kolotoko

Bonjour,
la première suite est peut-être la suite de Kolakoski A000002 mais qu'en est-il de la seconde suite?
Bien cordialement.
kolotoko

PetitLutinMalicieux

https://oeis.org/A001462 ? Sais-tu que si tu rentres la séquence sur la première page de l'OEIS, l'encyclopédie t'indique les suites possibles ?

kolotoko

Bonjour,
oui, mais j'ai dû me tromper en recopiant la suite.
Bien cordialement.
kolotoko