Intersection sphère et boule
Bonjour à tous,
Je me place dans $\mathbb{R}^d$ dans lequel j'ai une sphère $S:=S(z,\epsilon)$ et une boule $B:=B(y,\epsilon)$. J'aimerais calculer la valeur de la (hyper)surface représentée par $S\cap B$ en fonction de $r:=|z-y| \leq 2\epsilon$ et de $A_d$ la surface de la (hyper)sphère unité de $\mathbb{R}^d$. Quelqu'un aurait-il une référence vers laquelle je pourrais pointer ?
Merci d'avance
Je me place dans $\mathbb{R}^d$ dans lequel j'ai une sphère $S:=S(z,\epsilon)$ et une boule $B:=B(y,\epsilon)$. J'aimerais calculer la valeur de la (hyper)surface représentée par $S\cap B$ en fonction de $r:=|z-y| \leq 2\epsilon$ et de $A_d$ la surface de la (hyper)sphère unité de $\mathbb{R}^d$. Quelqu'un aurait-il une référence vers laquelle je pourrais pointer ?
Merci d'avance

Réponses
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Si je ne dis pas de bêtise, la surface à calculer correspond à :
$\epsilon^{d-1}$ multiplié par une fraction de l'hypersphère unité donnée par les angles "plus petits" que $\cos^{-1}(\frac{r}{2\epsilon})$.
Mais je ne sais pas vraiment comment calculer cette surface, ni même le bon vocabulaire à utiliser.
Quand je fais le raisonnement "avec les mains" et en utilisant les coordonnées sphériques en dimension $d$, j'obtiens que la surface de l'hypersphère unité en question serait de $A_d \left(\dfrac{\cos^{-1}(\frac{r}{2\epsilon})}{\pi}\right)^{d-1}$, est-ce que ça a du sens ?
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