Pour vous faire haïr de vos taupins — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Pour vous faire haïr de vos taupins

Bonjour,
Etude de la fonction paramétrée $(\cosh x + \lambda \sinh x)^{1/x}$ .
A+
Chez les esprits supérieurs, l'abstrait et le concret se fécondent l'un l'autre ; ainsi, on trouve dans Aristote de très pertinentes considérations sur la morphologie du homard.

Réponses

  • Au lieu de cette fonction, j'ai une suggestion encore plus efficace pour s'attirer le mépris de ses étudiants : leur fournir des démonstrations incorrectes.
    Le 😄 Farceur


  • Quand on donne des exos techniques, le problème n'est pas de se faire haïr des élèves. Le problème est que le prof doit ensuite le corriger au tableau.
  • Je ne partage pas la haine,mais l'amour. Sophocle, Antigone.
  • Modifié (December 2023)
    Déjà pour que la fonction $f:x \mapsto (\cosh x + \lambda \sinh x)^{1/x}$ existe il faut que : $\forall x \in \mathbb R, \cosh x + \lambda \sinh x>0$,  et ceci équivaut sauf erreur à : $-1 \le \lambda \le 1$.  Ceci étant supposé par hypothèse, je poserais :  $a=\frac {1+\lambda}2$, d'où : $f(x)= (  a e^x+(1-a) e^{-x})^{1/x}$ avec $0<a<1$. Etc...
  • Modifié (December 2023)
    RE
    Sauf erreur de ma part, l'exposant est positif :smile:
    -- sur $\R$ si $-1 \le \lambda \le 1$,
    -- sur une partie de $\R$ sinon.
    Pour ma part, je conseillerais d'étudier dans l'ordre l'exposant, son log, le quotient par $x$ et enfin l'exponentielle du quotient, d'autant plus que le log et l'exponentielle suivent les variations de leurs arguments.
    A+
    Chez les esprits supérieurs, l'abstrait et le concret se fécondent l'un l'autre ; ainsi, on trouve dans Aristote de très pertinentes considérations sur la morphologie du homard.
  • Guego, corriger au tableau ce n'est rien, mais corriger des copies, c'est l'enfer ;).
  • Modifié (December 2023)
    Pas besoin de faire si compliqué, @Piteux_gore !
    Dans un de mes exercices de dérivation, il faut démontrer que la suite définie par $\forall n\in\N,\quad a_n=\dfrac{\tan^{(2n+1)}(0)}{(2n+1)!}$ vérifie \[\forall n\in\N,\quad a_{n+1}=\dfrac{1}{2n+3}\sum_{k=0}^n a_ka_{n-k}\] Cette partie-là est faite aisément.
    Ensuite, on demande de calculer successivement $a_0,a_1,\dots,a_5$.
    Je n'ai pas vu un seul élève y arriver sans calculatrice depuis plus de 10 ans... alors qu'il ne s'agit que de calcul avec des fractions.
  • Modifié (December 2023)
    Bonjour bisam,
    Pour vérifier que je n'étais pas trop rouillé, j'ai fait le calcul "à la main" des $a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ (avec une erreur sur $a_5$ que j'ai repérée et rectifiée).
    Mais finalement je préfère le DL de $\tan\,x$ au voisinage de 0 à l'ordre 9 avec la division plus ou moins euclidienne de sin par cos suivant les puissances croissantes.
  • Modifié (December 2023)
    Là, on obtient l'ordre 11 (et même 12 puisqu'il est nul), avec moins de calculs (à peine une dizaine de multiplications et 5 additions, toutes avec des nombres strictement positifs pour ma méthode contre 15 multiplications et autant de soustractions, avec des dénominateurs plus grands et des rationnels positifs et négatifs pour la division suivant les puissances croissantes).
    Bon, je reconnais que l'exercice a peu d'intérêt : on a rarement besoin d'un DL de la fonction tangente à l'ordre 12.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!