Loi de Benford

sergequark
Modifié (November 2023) dans Analyse
Bonjour,
je cherche en vain, une démonstration de la loi de Benford par invariance d’échelle ! Quelqu’un aurait-il la gentillesse de m’envoyer ou de me donner un lien, vers une telle démonstration ?
Bien à vous.

Réponses

  • Ce qui se trouve sur la page wikipedia ne te convient pas ?
    Pourrais-tu donner un lien vers un énoncé de ce dont tu cherches la démonstration ?
  • Tu peux regarder ce texte de modélisation de l'option A de l'agrégation externe de mathématiques. :)
  • Georges Abitbol
    Modifié (November 2023)
    Voir les travaux de Hill (dans mes notes perso, j'ai noté "Base-invariance implies Benford’s law", "Statistical derivation of the significant-digit law").
  • Foys
    Modifié (November 2023)
    Quelle est la mesure de Haar du groupe compact $\left ( \R^*_+/\{10^n\mid n\in \Z\}, \times \right)$  ?
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • sergequark
    Modifié (9 Jan)
    Bonjour
    je retiens des papiers conseillés et d’autres que si je conjecture, qu’un ensemble de données {X(u)}, u étant l’unité d’expression des X, admet dans sa répartition, une loi de probabilité à facteur d’échelle telle que P(u.X) = f(u).P(X), j’en arrive (par la normalisation de la probabilité) à la loi du premier chiffre significatif de Benford !

    En quoi, la répartition du premier chiffre suivrait elle une loi de probabilité à facteur d’échelle (ne suppose-t-on pas déjà, le résultat à obtenir) et surtout, y a-t-il un lien avec le fait que cette dernière répartition, ne doit pas dépendre du système d’unité ? 

    Que penser alors, de la loi du premier chiffre significatif respecté pour l’ensemble des constantes de la physique exprimées en unité du système international (?) ; il n’est alors ni question de suite de puissance de 2, 3 ou 10, de suite de Fibonacci ou autres, pour lesquelles, la loi est expérimentalement (par l’informatique) parfaitement respecté !?
    Bien à vous.

  • sergequark
    Modifié (9 Jan)
    Bonjour
    up
  • Georges Abitbol
    Modifié (9 Jan)
    la loi est expérimentalement (par l’informatique) parfaitement respecté

    Ben, justement, je ne comprends pas bien pourquoi des gens disent ça. Le "parfaitement" est de trop, à mon avis. En effet, faisons juste une remarque très simple : les probabilités prédites par la loi de Benford sont toutes irrationnelles. Donc les fréquences observées dans un corpus fini ne peuvent jamais être exactement celles prédites par la loi de Benford. Elles peuvent être proches, bien sûr. Mais comment décider si elles le sont assez ? On peut faire des statistiques, mais quel sens leur donner ?

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