Demi-tangente

Piteux_gore

Bonjour,
J'ai une fonction $f(x)$ dérivable partout sauf en un saut $x_0$, où la valeur est $a$ à gauche et $b$ à droite.
Pour trouver les demi-tangentes en $x_0$, peut-on étudier les limites de $f'(x)$ en $x_0$, ou faut-il revenir à la définition de la dérivée comme limite du taux d'accroissement ?
A+

Magnéthorax

Question préliminaire : pourquoi $f'$ a des limites en $x_0$ ?

john_john

Bonsoir !

La demi-dérivée à droite au point d'arrêt $(x_0,b)$ est la limite du taux d'accroissement à droite $\big(f(x)-b\big)/(x-x_0)$ ssi ce taux a une limite (sinon, pas de demi-dérivée) ; en revanche, l'existence d'une limite à droite de $f'(x)$ en $x_0$ n'est qu'une CS de demi-dérivabilité.

lourrran

J'ai une fonction $f$(x) dérivable partout sauf en un saut $x_0$, où la valeur limite est $a$ à gauche et $b$ à droite.

Une fonction f ne peut pas avoir 2 valeurs différentes $a$ et $b$ en un point $x_0$

john_john

ne peut pas avoir 2 valeurs différentes : mais Piteux_gore qualifie ainsi (implicitement, le l'admets) les limites à gauche/à droite en $x_0$.

lourrran

Oui, tout à fait, mais pourquoi utiliser le mot valeur au début, alors qu'il y a un mot simple, correct qui convient. Les longs débats sur 'comment enseigner les fonctions' m'ont rendu intransigeant.

john_john

Tu as raison, mais nous sommes entre nous