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Demi-tangente

Bonjour,
J'ai une fonction $f(x)$ dérivable partout sauf en un saut $x_0$, où la valeur est $a$ à gauche et $b$ à droite.
Pour trouver les demi-tangentes en $x_0$, peut-on étudier les limites de $f'(x)$ en $x_0$, ou faut-il revenir à la définition de la dérivée comme limite du taux d'accroissement ?
A+
A jouer du cor au fond des bois il s'amuse,
Je crains cependant qu'à la fin ce cor ne m'use.
(Tine Lamarre)

Réponses

  • Question préliminaire : pourquoi $f'$ a des limites en $x_0$ ?
  • Modifié (November 2023)
    Bonsoir !

    La demi-dérivée à droite au point d'arrêt $(x_0,b)$ est la limite du taux d'accroissement à droite $\big(f(x)-b\big)/(x-x_0)$ ssi ce taux a une limite (sinon, pas de demi-dérivée) ; en revanche, l'existence d'une limite à droite de $f'(x)$ en $x_0$ n'est qu'une CS de demi-dérivabilité.
  • Modifié (November 2023)
    J'ai une fonction $f$(x) dérivable partout sauf en un saut $x_0$, où la valeur limite est $a$ à gauche et $b$ à droite.

    Une fonction f ne peut pas avoir 2 valeurs différentes $a$ et $b$ en un point $x_0$
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • ne peut pas avoir 2 valeurs différentes : mais Piteux_gore qualifie ainsi (implicitement, le l'admets) les limites à gauche/à droite en $x_0$.
  • Oui, tout à fait, mais pourquoi utiliser le mot valeur au début, alors qu'il y a un mot simple, correct qui convient. Les longs débats sur 'comment enseigner les fonctions' m'ont rendu intransigeant.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Tu as raison, mais nous sommes entre nous :)
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