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Sur un sous-ensemble d'entiers

Modifié (November 2023) dans Analyse
Salut
J'aurais besoin d'aide: comment justifier que l'ensemble suivant est non vide : $\{n\in \N \mid (y+n)^2-(x+n)^2>1\}$, avec $0\leq x <y\leq1$.
Merci en avance.

Réponses

  • En utilisant le fait que $2(x-y)n$ tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$ par exemple.
  • Salut ..
    c'est trop simple..

    Une factorisations donne $(y-x)(y+x+2n)$,
    $x,y$ fixés, on peut prendre $2n$ strictement supérieur l'inverse de $y-x$...
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