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Comparaison des termes

Bonjour ! J'aimerais comprendre si les termes "sens de variation d'une suite", "variation d'une suite" et "monotonie d'une suite" ont les mêmes significations lorsqu'ils sont utilisés pour décrire les sections d'un chapitre d'un livre. Puisque j'ai vu dans 3 manuels différents ces termes utilisés. Concernant la monotonie je n'ai aucun problème.

Merci d'avance pour vos réponses.

Réponses

  • Modifié (November 2023)
    Bonjour.
    "variation d'une suite" est un raccourci pour "sens de variation d'une suite"; "monotonie d'une suite" est plus restrictif, on ne s'intéresse au sens de variation que s'il est particulier (croissance, ou décroissance). Mais comme ça recouvre à peu près les mêmes idées, il y aura peu de différences de contenu.
    Cordialement.
  • D'accord, c'est compris maintenant maintenant au termes de sens. 
  • Modifié (November 2023)
    Toute suite constante est-elle stationnaire ?
  • Il suffit de comparer les définitions ...
  • D'accord d'après les définitions que j'ai apprise.

    Considèrons une suite $(u_n)$ qui est définie.
    • Elle est dite constante si et seulement si il $\exists n_0 \in \mathbb R \;,\ \forall n\in \mathbb N \;,\ u_n=n_0$.
    • Elle est dite stationnaire si il $\exists n_0 \in \mathbb N\;,\ \forall n \geq n_0 \in \mathbb N\;,\ u_n=u_{n_0}$.
    Ce que j'ai pu déduire de ces deux définitions est que si une suite est constante alors elle est stationnaire mais je doute fort. Puisque dans la définition il est dit à partir d'un certain rang $n_0\geq n$ pour être stationnaire. 

    J'aimerais avoir si possible des exemples de suite stationnaire ainsi que sa représentation graphique pour un aperçu plus clair de la compréhension*.

    *Je n'ai jamais traité ou rencontrer des exemples de suite stationnaire.
  • salut

    le choix de la variable $n_0$ est peu pertinent : prendre un réel k tout simplement

    un exemple de suite stationnaire à partir d'un certain rang : $ u_n = E \left( \dfrac {100} n \right) $ où E désigne la partie entière

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Rien n'interdit d'avoir n0=0 pour une suite stationnaire. La définition de suite constante est inutilement compliquée. 
  • Comme dit zygomathique, le choix de $n_0$ pour la définition de suite constante est malheureux. Et ce choix malheureux montre une mauvaise méthode d'apprentissage. 
    Retenir la définition en question, avec les symboles $\forall$ et $\exists$, c'est impossible, c'est idiot d'essayer. Si tu as une mémoire extraordinairement développée, c'est peut-être possible pour toi, mais totalement inefficace.

    Saurais tu dessiner symboliquement une suite constante, dessiner une suite stationnaire ? Les 2 dessins en questions sont très simples à mémoriser. 

    Et mémoriser la signification des mots constante / stationnaire est faisable aussi. Même si, sur ce point, je comprends totalement que c'est plus compliqué pour quelqu'un qui n'est pas de langue maternelle française.

    Voici un dessin de suite stationnaire (pas forcément de très bon goût !)
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Bonjour ! Je vous remercie pour vos explications. Je crois avoir compris maintenant ce que signifie une suite stationnaire et une suite constante. Un dessin est vraiment parlant, merci lourran. Et merci beaucoup, je vais changer ma mauvaise méthode d'apprentissage.
  • Modifié (31 Jan)
    Je suis sincèrement désolée pour ma réponse tardive, j'avais des problèmes de connexion.
  • @gerard0, pouvez-vous me proposer une définition plus simple ?
  • Une autre définition que j'avais apprise. La suite $u_n$ est constante sur $\mathbb N$, si pour tout $n\in \mathbb N$ on a : $u_{n+1}=u_n$.
  • Où cours-je ? Dans quel état j'erre ?
  • Le "inutilement compliqué" dans la définition de suite constante était la notation $n_0$ pour la constante, qui semble faire référence aux indices. Une suite est constante si tous ses termes sont égaux. Ou encore tous ses termes sont égaux au premier. Ou encore égaux à une constante (qu'on évitera de nommer comme un indice). Et, bien entendu, il y a la caractérisation récurrente que tu viens de citer.
  • Maintenant, je comprends plus mieux. Waouh quelle simplicité. Cette définition de << Une suite est constante si tous ses termes sont égaux. >> est extrêmement simple à mémoriser et très facile à comprendre.

    Merci !
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