Interprétation des équations d'un système

mati

Bonjour,
j'ai les trois équations suivantes:
dU/dt = - U* V-------------------------(1)
dI/dt= a*U*V-beta*I--------------------(2)
dV/dt = D*d^2V/dx^2 + b*I-sigma*V-------------(3)

Ces équations modélisent un phénomène biologique: l'entrée d'un virus dans une matrice extracellulaire.
V représente le virus, U représente les cellules non infectées et I représente les cellules infectées.
a, alpha, D, beta, sigma et b sont des paramètres.

Je ne sais pas comment expliquer les équations. Par exemple, que modélise dU/dt? Et que modélise l'équation (1)? Notamment le terme de droite U*V.
Même question pour les équations (2) et (3).
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

YvesM

Bonjour,
où est $\alpha$ ?
La première dit que le nombre de cellules saines varie proportionnellement aux nombre de cellules saines et au nombre du virus. 

En gros, dans un volume donné le probabilité qu’un virus contamine une cellule est proportionnelle au nombre de virus et au nombre de cellule. 

La seconde compte la variation du nombre de cellules infectées : c’est le nombre de cellules saines qui ont été infectées (avec un taux $a$) diminué du nombre de cellules infectées qui sont devenues saines (avec un taux $b$). 

Le troisième est une équation de diffusion dans le temps et l’espace du nombre de virus avec comme source le taux d’infection $b$ et le nombre de cellules infectées. 

Il me semble que le virus peut se reproduire dans une cellules infectée avec un taux $b$ ou être détruit avec un taux $a.$

Tu vois le truc ? 

gerard0

Bonjour.
Attention Mati : "Ces équations modélisent un phénomène biologique: l'entrée d'un virus dans une matrice extracellulaire." Non, il ne s'agit absolument pas de ce qui se passe à l'échelle d'une cellule. D'ailleurs, tu le dis toi même, maladroitement : " U représente les cellules non infectées et I représente les cellules infectées." Il s'agit de propagation d'une infection virale dans une population (supposée nombreuse) de cellules.

Ne manque-t-il pas une constante multiplicative dans la première équation ?
Cordialement.

YvesM

Bonjour,
Le $\alpha$ doit être une constante multiplicative dans la première équation. 

Pour $\sigma$ c’est le taux de virus qui meurent par unité de temps. 

mati

Bonjour, 
pour $\alpha$, c'est une erreur de frappe. Je voulais dire $a$.
1- Pour l'équation (1). $dU/dt$ représente la variation du nombre de cellules non infectées dans la matrice extracellulaire. Mais en général, dU/dt représente la vitesse. Non? 
1-a- Pour le terme -U*V, il représente alors le taux de cellules infectées par le virus. Pourquoi il y a le moins?
1-b- si j'ai bien compris, l'équation (1) dit que: la variation du nombre de cellules saines dans la matrice extracellulaire est proportionnelle au nombre de cellules saines infectées par le virus.
2- Pour l'équation (2): la variation du nombre de cellule Infectées est égale au nombre de cellules saines infectées par le virus moins le taux de cellules infectées. Du coup, c'est quoi la différence entre les cellules saines infectées par le virus et les cellules infectées?
3- Pour l'équation (3): Quel est le terme de diffusion? Il me semble que cette équation modélise la diffusion du virus dans la matrice extracellulaire mais je ne comprends très bien.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

gerard0

1- $\frac{dU}{dt}$ est la vitesse de variation de $U$ dans le temps.

1-a écrit comme ça, $U$ ne peut que diminuer. Mais il manque un coefficient dans l'équation.Et d'après ce que tu as dit, -U*V ne "représente pas un taux", c'est à priori un grand nombre négatif, le produit du nombre de virus par celui du nombre de cellules non infectées, changé de signe. Ce qui fait que $U$ diminue extrêmement rapidement, et devient presque immédiatement nul. Encore une fois, cette équation est incomplète.

Inutile de continuer, revois ton sujet, il est absurde.

mati

Oui effectivement, il y a un coefficient.
L'équation est dU/dt = - a*U*V
Maintenant que l'équation est correcte, comment interpréter cette équation? Svp

mati

Oui effectivement, il y a un coefficient.
L'équation est dU/dt = - a*U*V
Maintenant que l'équation est correcte, comment interpréter cette équation? Svp

gerard0

YvesM t'a donné la réponse dès le deuxième message : 

La première dit que le nombre de cellules saines varie proportionnellement aux nombre de cellules saines et au nombre du virus. 

En gros, dans un volume donné le probabilité qu’un virus contamine une cellule est proportionnelle au nombre de virus et au nombre de cellule.

Tu devrais prendre le temps de relire puis de comprendre son message. Ta question sur 2 montre que tu ne lis pas sérieusement.

mati

@YvesM
J'ai les trois questions suivantes svp
1- pourquoi il y a un moins à l'équation (1)? 
2- Pour l'équation (2): la variation du nombre de cellule Infectées est égale au nombre de cellules saines infectées par le virus moins le taux de cellules infectées. Du coup, c'est quoi la différence entre les cellules saines infectées par le virus et les cellules infectées?
3- Pour l'équation (3): Quel est le terme de diffusion? Il me semble que cette équation modélise la diffusion du virus dans la matrice extracellulaire mais je ne comprends très bien.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.

philou22

Question 1. Parce que le nombre de cellules non infectées diminue au cours du temps.
D'où sort ce modèle ?
L’équation 2 me pose problème car à lorsque U=0 (lorsque le virus a infecté toutes les cellules) la variation du nombre de cellules infectées est négatif (si beta positif).