Utilisation de la loi binomiale

Petit_pied

Bonjour, 
j'ai suivi des cours de statistique il y a 10 ans et je me souviens presque de rien ...
j'en ai aujourd'hui besoin dans le cadre d'une pratique récréative du poker.
Je souhaite évaluer la fiabilité de la fréquence d'un événement observé. 

Par exemple : 
Un joueur va à l'abattage (les cartes des deux joueurs sont révélés) 45 fois quand il a vu le flop (les 3 première cartes) 150 fois 
Soit 30% du temps. 
Je cherche à savoir l'intervalle dans lequel je suis sûr à 95 % de contenir la vraie fréquence du joueur. 
Pour ça j'utilise
 p = 0.3
 z = 2 (approximation pour avoir un intervalle à 95%) 
n = 150 , la taille de mon échantillon 
E = la taille de mon intervalle 
E = rac ( z * p*(1-p) / n )
je trouve E = 0,05 donc j'ai 95% de chance que p (réel)  soit compris entre 27,5% et 32,5% 
Le raisonnement est il correct ? 

Autre chose
J'observe une  fréquence p = 0.3 et je souhaite un E = 0.01, je cherche le n limite 
 n =  z*p*(1-p) / E^2 = 2*0,3*0,7 / 0,0001 = 4200
quand j'observe p=0.3 sur un échantillon de 4200 je peux être sûr à 95% que p vraie se situe entre 0.295 et 0.35
Est-ce correct ?
Je vous remercie ! 

gerard0

Bonjour.
Ta formule est fausse, l'intervalle de dispersion à 95 %, pour une probabilité $p$ pas trop près de 0 ou 1 est $[p-2\sqrt{\frac{p(1-p)}n},p+2\sqrt{\frac{p(1-p)}n}]$. Dans ton cas, ça donne [0,262;0,338]=[26,2%;33,8%].

En fait, ce n'est applicable que si le joueur choisit au hasard de le faire, avec probabilité 0,3 (*) donc pas pour un joueur humain.

Cordialement.

(*) ton 0,3 est une fréquence observée, pas une probabilité.

Petit_pied

Ah oui merci 

pour ce qui est de la deuxième ligne en effet le joueur humain ne le fait pas au hasard mais sur un grand échantillon de main et vu que je ne connais pas ses cartes à ce moment   est-ce que je ne peux pas considérer qu'il le fait au hasard avec une fréquences de 0,3 ? 
Évidement tout les joueurs ne vont pas avoir cette même fréquence mais il y a des styles qui se dégagent.
Certains vont avoir 0,3 d'autre 0,25 et nous en tant qu'adversaire on va jouer différemment selon cette statistique 

Ce que je cherche c'est simplement le nombre d'occasions minimal à partir duquel cette fréquence est fiable pour pouvoir m'adapter stratégiquement. 

Petit_pied

Es-tu d'accord pour dire que la taille de E = 4 rac(p(p-1))/n)  ? 

Petit_pied

Et que donc n = k^2 * p(p-1) / E^2, avec k le facteur pour avoir un intervalle soit de 68, 95, 97.
Cette formule me permettrait de connaître le nombre d'occasions minimal pour un intervalle donné et une fréquence observée. 
Ce que je cherche ^^ 

Désolé du triple post.

gerard0

Pour ta deuxième question, attention, tu confonds la largeur de l'intervalle avec la quantité qu'on ajoute ou soustrait à p.

Si tu veux un intervalle de largeur E, il faut que

$E=2k\sqrt{\frac{p(1-p)}n}$

Et donc $n = \frac{4k^2 p(1-p)}{E^2}$

Où k est la valeur donnée par les tables pour $\frac E 2$.

Petit_pied

Ah oui c'était bon pour E si k=2 mais je me suis trompé après pour l'expression de n 
Je vais bien faire attention à ne pas me tromper entre demi intervalle et intervalle entier ... j'ai déjà fait plusieurs fois l'erreur. 
quel est le nom de ces tables ? c'est Student ? 
avec 2 entrées la confiance choisie + E/2 ? 
Merci bcp de ton aide.

gerard0

On utilise des tables de la loi Normale. À condition que n soit grand.

La base, c'est la formule que j'ai donnée sur l'intervalle de dispersion, où le 2 se remplace par la bonne valeur si ce n'est pas un intervalle à 95 % (1 pour 68%, 2,56 pour 99%, 3 pour 99,7%.