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Polynôme symétrique

Modifié (November 2023) dans Algèbre
Bonjour,
Soit $P(x, y, z)$ un polynôme homogène symétrique de degré $6$.
Si $P(x, y, 0) = 5x^3y^3, P(0, y, z) = 5y^3z^3, P(x, 0, z) = 5x^3z^3$, puis-je en déduire que $P(x, y, z) = 5(xy+yz+zx)^3$ ?
*** Message erroné à ignorer ***
A+
A jouer du cor au fond des bois il s'amuse,
Je crains cependant qu'à la fin ce cor ne m'use.
(Tine Lamarre)

Réponses

  • Modifié (November 2023)
    $P(X,Y,Z)$ pourrait tout aussi bien être égal à $5(X^3Y^3+Y^3Z^3+Z^3X^3)$.
    Prémisse 1 : l'argent ne fait pas le bonheur.
    Chacun ses goûts mais en ce qui me concerne je préfère pleurer en Porsche qu'en trottinette...
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Bonjour,
    Tu peux en déduire que $P=5(xy+yz+zx)^3+xyz Q(x,y,z)$ avec $Q$ symétrique homogène de degré 3.
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