Polynôme symétrique

Piteux_gore

Bonjour,
Soit $P(x, y, z)$ un polynôme homogène symétrique de degré $6$.
Si $P(x, y, 0) = 5x^3y^3, P(0, y, z) = 5y^3z^3, P(x, 0, z) = 5x^3z^3$, puis-je en déduire que $P(x, y, z) = 5(xy+yz+zx)^3$ ?
*** Message erroné à ignorer ***
A+

Foys

$P(X,Y,Z)$ pourrait tout aussi bien être égal à $5(X^3Y^3+Y^3Z^3+Z^3X^3)$.

Prémisse 1 : l'argent ne fait pas le bonheur.

Chacun ses goûts mais en ce qui me concerne je préfère pleurer en Porsche qu'en trottinette...

GaBuZoMeu

Bonjour,

Tu peux en déduire que $P=5(xy+yz+zx)^3+xyz Q(x,y,z)$ avec $Q$ symétrique homogène de degré 3.