Polynômes de Hilbert dans R_k[X]

artjozp

Bonjour,
soit k un entier naturel non nul tel que (H_j) pour j dans [|0,k|] soit une famille de polynômes de Hilbert
cette famille étant bien une base de R_k[X], on peut décomposer X^k dans cette base comme la somme des a_(k,j)*H_j
mais comment montrer l'unicité de la famille (a_(k,j)) svp ?

gerard0

Bonjour.

Ta question est un peu bizarre car tu fixes $k$, mais ensuite tu parles d'une famille $a_{k,j}$ qui semble avoir 2 indices. N'importe, si on est dans la situation où $k$ est fixé, alors l'unicité vient du fait que ce sont les coordonnées de $x^k$ dans une base; et si $k$ est devenu variable, il y a unicité pour chaque $k$, ce qui fait qu'il y a unicité globale ; on peut aussi remarquer qu'il s'agit des coordonnées des $x^k$ dans la base de Hilbert de $\mathbb R[X]$.

Cordialement.