Recherche d'un exercice sur la loi de Poisson

Démonstrator

Bonsoir à tous,
je recherche un peu désespérément un exercice que j'ai déjà rencontré à trois reprises en spé.
Je sais que c'est un exercice très classique et cela ressemble beaucoup à l'exercice 8 (ou 9) sur cette page : 
https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathspe/feuillesexo/vadiscrete&type=fexo
En tout cas, ça parle de loi de Poisson, de loi binomiale (ou Bernoulli ?), de loi sachant son conditionnement, et peut-être d'indépendance (mais c'est peut-être un souvenir faux)
Ce que je recherche spécifiquement c'est l'habillage de l'exercice : un "cueilleur de champignons" dans la banque CCP (impossible de le retrouver sur Internet), mais surtout, je l'avais initialement rencontré avec l'habillage "on envoie des particules sur une plaque selon une loi de Poisson..."
Si quelqu'un a déjà vu ça quelque part, je suis preneur.

Poirot

Je ne dispose pas de ton enrobage, mais j'ai ça dans mes stocks d'exercice.000

Soit $X$ et $Y$ des v.a. réelles avec $X$ suivant une loi de Poisson de paramètre $\lambda$, et la loi de $Y$ conditionnée par $\{X=n\}$ est binomiale de paramètres $(n, p)$. Déterminer la loi de $Y$.

C'est un simple calcul par la formule des probabilités totales.

Héhéhé

C'est exactement l'exercice 8 du lien donné par Démonstrator.

Démonstrator

Oui j'ai l'exercice je cherche l'enrobage qui m'avait beaucoup plu, une histoire de particules

JLapin

Avec une recherche Google, j’ai trouvé l’exercice 8 page 26 du poly suivant
https://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/PolyTunis_A_Perrut.pdf

Pour d’autres énoncés
https://www.google.fr/search?q=particules+loi+de+poisson+loi+conditionnelle+binomiale+exercice&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=fr-fr&client=safari

Etienne

Quand on envoie des particules sur une plaque, il y a deux types de particules : celles qui sont sur la plaque et celles qui sont à côté de la plaque. 

Plus sérieusement, pour compléter ces exercices, si un nombre aléatoire de particules est projeté sur une plaque et chaque particule indépendamment des autres atterrit sur la plaque avec probabilité p, alors le nombre de particules projetées suit une loi de Poisson si et seulement si le nombres de particules sur la plaque et le nombre de particules à côté de la plaque sont indépendants. 

Démonstrator

Génial, c'est ce que je cherchais. Merci beaucoup