Pourquoi placer les chiffres se rapportant à la même "classe" dans les mêmes colonnes ?
J'ai dû tronquer pour le titre. Voici la version complète (et un chouia améliorée) de cette question qui m'a été posé par une jeune tête blonde :
Pourquoi plaçons-nous les chiffres se rapportant à des unités du même ordre dans les mêmes colonnes lorsque nous effectuons des opérations ?
Autrement dit, pourquoi on écrit
1 2 3
+ 2 4 6
----------
3 6 9
et pas autrement ?
J'avoue avoir été pris au dépourvu avec une telle question et je n'ai pas trop su quoi répondre sur l'instant… Et même après réflexion, hormis évoquer le principe de position ainsi que la notion de numération décimale, je ne vois pas vraiment grand-chose d'autre.
Et vous, que répondriez-vous à ma place ?
« En essayant continuellement, on finit par réussir. Donc : plus ça rate, plus on a de chances que ça marche. » — Proverbe Shadok.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Que veut dire la position de chaque chiffre?
C’est en effet la décomposition des nombres sur la base 10.
D’ailleurs pourquoi 10 s’ecrit-il 1 puis 0?
Comment procede-t-on en base 2 ou 7?
Cette question illustre à merveille pourquoi l’enseignement des mathématiques par des gens qui n’ont pas fait d’algèbre est une catastrophe.
Quelle est la question derrière la question ?
Je répondrais à cet élève par différentes questions. En tout premier, comment l'élève lit le nombre 123. Est-ce que cette écriture est parfaitement comprise. A priori, j'ai l'impression qu'il y a quelque chose à creuser de ce côté là. C'est vraiment la première question à poser.
Ne pas lire la suite si il s'avère qu'en fait, c'est l'écriture décimale qui n'est pas comprise.
Ensuite, considérons que cette question a été posée par un élève qui comprend bien l'écriture des nombres (centaines puis dizaines puis unités).
On parle des opérations. Pas uniquement de l'addition mais aussi de la multiplication.
Il y a une propriété qui est 'magique', c'est que 1000x1=100x10=10x100=1x1000=10000. Et c'est grâce à cette propriété que les multiplications marchent.
Et dans l'addition présentée en exemple, il n'y a pas de retenue. Peut-être que ce sont justement par/pour ces retenues que cette disposition des opérations marche si bien.
C’est comme pour le produit matriciel avec des exemples : quand on débute, on place la deuxième matrice en exposant de la première.
Au passage, la question ne semble pas être « pourquoi cet algorithme pratique fonctionne ».
il faut d'ailleurs aller voir à l'étranger comment les élèves posent ces opérations (en particulier pour la multiplication (à la chinoise) et la division (à la russe))et alors on se rend compte que c'est purement culturel et algorithmique et que la disposition spatiale (positionnement de cette opération sur la feuille) n'a pour seul but que la facilitation de son exécution (plus ou moins mentale)
Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
-- Schnoebelen, Philippe