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Descartes vs Viète

Modifié (November 2023) dans Algèbre
Donner le degré maximal d'un polynôme n'ayant que des racines réelles et tous ses coefficients égaux à 1 ou -1.
Le 😄 Farceur


Réponses

  • On trouve le n maximal aisément avec les relations de VIETE. 
    Le 😄 Farceur


  • Bonjour,
    Descartes dit 3.
    Il interdit les successions 
    $\pm1,\pm1,\pm1$
    $\pm1,\mp1,\pm1$
    $\pm1,\pm1,\mp1,\mp1,\pm1,\pm1$
    $\pm1,\mp1,\mp1,\pm1,\pm1,\mp1$
    et $x^4 \pm x^3-x^2\mp x +1$ ne va pas. Par contre $x^3+x^2-x-1$ va.
  • Je n'arrivais pas à rédiger une preuve avec Descartes ( plusieurs cas à envisager)
    Le 😄 Farceur


  • Tu parles d’un polynôme scindé sur $\R$?
  • hx1_210   L'énoncé est clair.
    Le 😄 Farceur


  • OK @gebrane

    Tu pourrais me donner une indication sur ton utilisation simple des formules de Viete dans ce contexte cela m’interesse (déjà que j’ignorais que ces jolies formules étaient dues à cet injustement méconnu Francois Viète)?

    Cela fait plus de 10 ans que je n’ai pas joué avec ces notions et ta question pique ma curiosité.

    Merci de ta patience.
  • Tu as besoin de connaître les trois relations de Viète sur la somme des racines, la somme des produits deux à deux des racines, et le produit des racines. Tu as aussi besoin d' un crayon, une gomme, et une feuille blanche vierge  :smiley:
    Le 😄 Farceur


  • Tu es trop bon.  :) 
    Cela répond à ma question, il n'y a pas d'astuce diabolique qui permette de voir cela de tête. 
    C'est le "simplement" qui m'interrogeait.
  • Modifié (November 2023)
    @hx1_210 Ce fil est issu de deux autres : Polynomiale et P ne peut pas avoir toutes ses racines réelles. Ça aide de les avoir lus.
    Après je bloque.
  • Modifié (November 2023)
    hx1_210, je te conseille de suivre les fils où intervient GaBuZoMeu, j'apprends beaucoup de lui. C'est un mentor et intervient dans d'autres forums - j'en connais deux. C'est un mentor car c'est une personne expérimentée et compétente qui offre son soutien, ses conseils et ses connaissances à une personne moins expérimentée, comme le mentoré Gebrane  :smiley: Aussi il faut absolument suivre les fils  où intervient mon papa  john_john
    Le 😄 Farceur


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