La borne sup d'une suite

Siiimoo
Modifié (November 2023) dans Analyse
Bonjour tout le monde, j'ai eu des difficultés à comprendre la solution de l'exo suivant, en particulier comment montrer qu'un majorant d'une suite le plus petit des majorants (borne sup), pour ce cas le 1, comment le montrer qu'il est la borne sup de $U_n$  ?
$$U_n = \frac{n-1}{n+1}$$ pouvez-vous me donner une idé?
Mots clés:

Réponses

  • $1$ est un majorant.
    Si $M$ est un majorant, on a $\dfrac{n-1}{n+1}\leq M$ pour tout $n$ donc $1\leq M$ par passage à la limite.

    $1$ est donc le plus petit majorant, donc la borne sup.
  • zygomathique
    Modifié (November 2023)
    Salut
    ou encore $ u_n = 1 - \dfrac 2 {n + 1} \le 1$.

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • soit $u_n=\frac{n-1}{n+1}$ alors

    - 1 est un majorant.
    - pour tout $\epsilon >0$, il esinte $ n \in \mathbb{N}$ tel que $1-\epsilon <u_n<1$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.