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Racines d'un polynôme à coefficients entiers

Bonjour,
Si un polynôme de $\Z[X]$ a un nombre impair de coefficients impairs, dont le terme constant, alors il n'a pas de racine entière.
A+.

A jouer du cor au fond des bois il s'amuse,
Je crains cependant qu'à la fin ce cor ne m'use.
(Tine Lamarre)

Réponses

  • Bonjour,
    Pas de racine paire à cause du terme constant impair, et pas de racine impaire en réduisant modulo 2.
  • RE
    Autre façon de présenter la chose : $P(0)P(1)$ est impair, donc il ne peut pas y avoir de racine entière.
    A+
    A jouer du cor au fond des bois il s'amuse,
    Je crains cependant qu'à la fin ce cor ne m'use.
    (Tine Lamarre)
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