Score de basket-ball

TexasMain
Modifié (November 2023) dans Algèbre
$16$ équipes participent à la compétition de basket-ball et chaque paire d'équipes joue deux matchs l'une contre l'autre. Dans chaque match, $2$ points sont attribués à l'équipe gagnante et $1$ point à l'équipe perdante (Comme on le sait, il n'y a pas de match nul dans les matchs de basket). À la fin du tournoi, combien de points une équipe doit-elle récolter pour garantir plus de points qu'au moins $8$ équipes ?
Mots clés:

Réponses

  • On est en train de t'aider à te qualifier à un concours?
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Non. Une des bonnes vieilles questions dépassées des magazines...
  • Si c'est une vieille question, sa vieille réponse n'est peut-être plus valide. Car aujourd'hui, il y a Wembanyama.
    Après je bloque.
  • Je reste sceptique... Garde tout de même à l'esprit que les 8 plus mauvais doivent aussi jouer contre les 8 plus mauvais, ce qui leur assure un score minimum.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • TexasMain
    Modifié (November 2023)
    La question est une vieille question.. La réponse est claire.. Je suis curieux de connaître vos solutions. C'est agréable de voir différentes idées, différentes solutions et de partager de bonnes questions.
  • J'aime ton idée, continue
  • Va pour 52 points.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • La réponse n'est pas 52 mais très proche
  • Pour garantir strictement plus de points qu'au moins 8 équipes, il faut (et il suffit) marquer 46 points.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Bonne idée mais malheureusement la réponse n'est pas 46

  • MrJ
    MrJ
    Modifié (November 2023)
    J’arrive à 53 points (en maximisant la nombre de points des 9 premières équipes et en ajoutant 1 point).
  • Merci. Alors, pouvez-vous démontrer qu’il suffirait qu’une équipe récolte 53 points pour gagner plus de points qu’au moins 8 équipes ?
  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    ok, compris mon erreur.
    Si les 9 meilleures équipes se neutralisent et écrasent les 7 autres, elles marquent chacune $8 \times 3  + 7\times 4=52$ points 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • TexasMain
    Modifié (November 2023)
    evet bu kesinlikle doğru yaklaşım
  • Avec 52 points, on ne peut pas être 9ème... ou plutôt si on est 9ème, alors on est aussi premier ex-aequo.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • TexasMain
    Modifié (November 2023)
    Réponse : 53
    Montrons d’abord qu’il suffit qu’une équipe récolte 53 points pour gagner plus de points qu’au moins 8 équipes.
    Une équipe doit gagner au moins 23 matchs pour récolter au moins 53 points. Si gagner 23 matchs ne suffit pas, il doit y avoir 9 équipes qui ont gagné au moins 23 matchs chacune. Ces 9 équipes gagneront au moins 9 ∙ 23 = 207 matchs au total. Au total, 16 ∙ 15 = 240 matchs sont disputés dans la compétition. Cela signifie que les 7 équipes restantes ont remporté un maximum de 240 – 207 = 33 matchs au total. Mais c’est une contradiction puisque ces 7 équipes ont joué entre elles 7 ∙ 6 = 42 matchs. Chacune des 8 équipes peut gagner 23 matchs. Pour cela, chacune de ces 8 équipes gagnantes doit battre les autres équipes gagnantes dans un seul match, et les 8 équipes restantes doivent battre les deux matchs.
    Montrons maintenant que dans certains cas, une équipe gagnant seulement 22 matchs ne suffit pas. Divisons les équipes en deux groupes de 9 et 7 équipes. Si chaque équipe du premier groupe bat les autres équipes du même groupe lors d'un seul match, et que les équipes du deuxième groupe battent les deux matches, chacune des 9 équipes du premier groupe aura gagné exactement 22 matchs.
  • Et donc on sera premier ex-æquo :)
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Soc
    Soc
    Modifié (November 2023)
    Il y a 240 matchs au total (16*15) et 30 matchs par équipe. Je préfère ne compter qu'un point pour une victoire, et rajouter 30 points à chaque équipe à la fin, cela clarifie le problème.
    Les 7 dernières équipes marquent au total au moins 42 points quand elles jouent entre elles (7*6 matchs). Il reste au plus 198 points à repartir pour les 9 premières (240-48). En partage égal cela fait 22 victoires chacune.
    Donc si l'on marque 52 points (22+30), soit on bat au moins une des 8 autres et l'on est dans les 8 premiers, soit elles ont toutes marqué 52 points et on est 1er ex-æquo.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • belle approche
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