Mathématiques transfinies et modélisations

sergequark

Outre des problèmes de mathématiques des fondements, les mathématiques transfinies peuvent-elles servir en physique autre qu’en physique théorique, à de la modélisation de phénomènes complexes par exemple ?

Lirone93

Transfinies je ne sais pas. Par contre, je me souviens qu'une considération mathématique, l'irrationnalité d'un nombre intervenant dans une théorie, a des répercussions concrètes en physique. Je n'ai plus les détails, mais cela expliquait l'expérience montrant un nombre infini de solutions (alors que si ce nombre avait été un rationnel, il n'y aurait eu qu'un nombre fini de solutions).

gerard0

Sergequark n'a pas l'air de s'intéresser à sa propre question ...

Lirone93

Sinon, il y a le problème de l'hydre qui se résout grâce aux nombres transfinis.

Ce problème est certes mathématique mais tout de même assez concret, et c'est intéressant de trouver ici une application des transfinis pour résoudre un problème à l'énoncé tout de même accessible.

Bon mais oui je parle tout seul...

sergequark

Merci, j’ai bien vu le problème de l’hydre mais n’y ai pas passé assez de temps. Les nombres transfinis, permettent-ils dans le cadre des mathématiques qui leurs sont associés, une algèbre particulière ?
Salutation.

Médiat_Suprème

Sur les ordinaux et les cardinaux, il existe différentes opérations $(+, \times,  \exp)$ standard, mais il existe aussi les opérations de Hessenberg.

sergequark

Merci pour vos réponses,

peut-on dire que les ordinaux de Hessenberg permettent de ‘récupérer’ la commutativité et associativité des cardinaux, sur les ordinaux ? 

Salutation

Médiat_Suprème

Les opérations "naturelles" sont commutatives et associatives, mais je ne sais pas ce que veut dire "récupérer" ici.

sergequark

J’ai cru comprendre, que les opérations ‘naturelles’ sur les nombres ordinaux, perdaient leurs caractères de commutativité et d’associativité ?

Médiat_Suprème

La commutativité et l'associativité sont dans la définition.

Poirot

Ce que Médiat_Suprème appelle opérations naturelles est défini dans le document qu'il a joint il y a quelques messages. L'addition et la multiplication de base des ordinaux ne sont pas commutatives, mais elles sont associatives.

Médiat_Suprème

Petite précision : ce n'est pas moi qui les appelle ainsi, mais l'ensemble des auteurs.