Inconnue "n" formule annuités constantes fin de période - Fonction ln

Pecna

Une société emprunte 100.000 € au taux de 8 % l'an. Elle versera 10.000 € par annuité. Trouver la durée de l'emprunt.

100.000 = 10.000 * (1-(1+0.08)^-n)/0.08.

J'ai trouvé n par approximation linéaire n = 20.92

Mais je pense que l'on peut trouver aussi par les "ln", mais là je ne vois pas comment faire.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance.

lourrran

$100000 = 10000\times \dfrac{1-1.08^{-n} }{0.08}$
$10 =  \dfrac{1-1.08^{-n} }{0.08}$
$0.8 =  1-1.08^{-n} $
$0.8 -1=  -1.08^{-n}$
$0.2 =  1.08^{-n} $
$\ln(0.2)=\ln(1.08^{-n})$
$\ln(0.2)= -n \times \ln(1.08)$
$\dfrac{\ln(0.2)}{\ln(1.08)}=-n$
$n=-\dfrac{\ln(0.2)}{\ln(1.08)}$

Pecna

Merci beaucoup pour votre aide.