C'est dramatique. Incapable de recopier un exercice en changeant les signes. Et tu es prof de maths ! Stop, recycle toi, passe le CAPES pour devenir prof de français, ou d'espagnol. Ou prof des écoles, pourquoi pas. Mais pas prof de maths.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Quand troisqua a parlé de changer $f$ en $-f$ c'était évidemment une coquille. Il fallait lire, comme dans mon message, changer $f$ en $x\mapsto f(-x)$.
@OShine tu ne comprends pas car tu travailles mal. Tu n’as plus les bases. Je ne te juge pas, comme moi tu enseignes en collège et au bout d’un moment on perd les automatismes (on en construit d’autres mais c’est un autre sujet) Il te faut reconstruire ces bases. Tant que tu ne l’auras pas fait tu t’éparpilleras et tes questions agaceront les intervenants à bout de patience. Tu ne comprends pas la correction de cet exercice parce que tu ne comprends pas que la continuité et la dérivabilité d’une fonction sont des propriétés qui decrivent la rigidité de sa courbe. Il te faut prendre un bouquin de première C et de TC des années 70 et le bosser. En parallèle un livre d’exemples et de contre exemple est utile. Commence par des exercices que tu sais faire puis poursuis avec des exercices que tu sais commencer.
Clairement tu travailles des notions trop difficiles pour toi et cela ne sert à rien. Et surtout arrête de passer d’un sujet à un autre. Tu ne peux pas travailler les actions de groupes hier et de la dérivabilité aujourd’hui. Tu es professeur, tu as réussi le Capes donc tu as su faire tout cela. Ne te gave pas comme une oie, prends du recul.
tu perds ton temps. Je lui disais ça il y a 5 ans, quand il préparait le capes, il s'y est refusé. Depuis, d'autres lui ont dit ça, refus ou non lecture, il reste sans moyens par rapport à des exercices simples du lycée. Heureusement pour lui, il a passé le "capes-covid", où il n'y a pas eu d'oral, et a été capable de limiter les dégâts à l'écrit (il reproduit assez bien les corrigés qu'il a fréquentés, même s'il oublie ensuite, faute d'avoir compris).
Il aime se "gaver comme une oie", laisse-le faire. J'ai fini par renoncer à "l'aider", puisqu'il ne veut pas agir intelligemment. Des dizaines d'autres font comme moi sur le forum.
or la fonction affine $ x \mapsto f(0)+mx $ est ... croissante (car m > 0) donc tend vers -oo en -oo ce qui permet de conclure que ... f a même limite en -oo ce qui est contradictoire avec ... l'hypothèse que $ f \ge 0 $ (énoncé) ce qui permet de conclure que ... l'hypothèse m > 0 est fausse
donc m = 0 (car par définition $ m \ge 0$ )
Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la
science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel
les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
@raoul.S je ne me permets pas d’en juger mais vu le niveau du capes du aux reformes apres 2011 contre lesquelles les enseignants du supérieur n’ont jamais vraiment protestées cela ne me parait pas impossible.
Rappel un certifié n’est pas un enseignant de 6e, il peut enseigner jusqu’en BTS. Mais forcément quand on détruit les filières disciplinaires et que l’on rend le métier insupportable les candidats ayant les bases font autre chose: doit-on reprocher à @OShine d’essayer de se former quand des centaines de certifiés sont plus mauvais que lui et n’en ont rien à faire tout occupé à faire carrière en mettant en place des classes puzzles et des serious games. Ne soyons pas injustes.
Il y a surtout le gros problème du travail systématique avec des corrigés sous le nez, c'est une vraie impasse.
Aux échecs j'aime bien travailler la tactique, c'est très plaisant. C'est comme résoudre les exercices.
Je résous un problème, si je suis sûr de moi, je ne regarde pas le corrigé.
Je résous un problème, mais j'ai un doute car je me dis qu'il y a peut-être mieux. Ou alors je veux valider la justesse de mon calcul car la situation est complexe. Je regarde la correction.
Je cherche pendant 20 minutes un exercice. Je ne trouve pas, je ne regarde surtout pas la correction. Je me couche ou je passe à un autre exercice. Je reviendrai dessus demain. Souvent ça débloque au fil des jours.
Si au bout de trois ou quatre jours je ne trouve pas, parfois je laisse tomber et je ne regarde pas la solution. Parfois si vraiment le problème m'obsède (j'ai souvent envie de m'arracher les cheveux) je regarde et j'essaie absolument d'en tirer une leçon. Pourquoi je n'ai pas trouvé, quelles sont les clés qui pourraient me permettre de trouver une autre fois pour un problème un peu similaire. Si la correction est vraiment trop complexe pour mon niveau (je ne suis pas gmi), je laisse tomber. Travailler cette correction ne me servira strictement à rien, ne m'apprendra rien, et seul devant l'échiquier je serai toujours au même point.
Beaucoup de joueurs multiplient les exercices de tactiques, se gavent de corrections, en se disant que plus ils en font, meilleurs ils vont être. Et qu'ils retiendront bien quelque chose sur la masse d'exercices vus. C'est une grosse erreur.
Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
@OShine : qui t'a dit que l'exercice du début que tu proposes est de niveau lycée ? Je pense que tu lis mal ce que l'on te dit.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
On s’en fiche du cas ou la dérivée est tout le temps négative. Et pour cause c’est l’inf de la valeur absolue que l’on cherche. @JLT t’a expliqué comment faire. L’as-tu lu?
Cet exercice n’est pas de niveau lycée mais voici une question de niveau seconde : $f$ est croissante sur $\R$ déterminer le sens de variation sur $\R$ de $g:x \mapsto f(-x)$
Je te le dis autrement si tu montes à l’aller que fais-tu au retour ?
Oui, il faut traiter le cas f' < 0. Et tu n'y arrives pas. Un (bon) lycéen saurait le faire, parce que le lycéen est fainéant, et donc il essaie de comprendre ce qu'il lit. Quand on comprend ce que l'on lit, on le mémorise facilement. Toi, tu as renoncé à comprendre ce que tu lis. Ok. Mais du coup, tu ne sais que recopier des solutions. Et sur cette question, ça tourne au ridicule.
Pour Hx1_210 : Il faut savoir qu'OShine pose des questions sur ce forum, mais sur d'autres forums également.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
@hx1_210 Si $f$ est croissante, alors $g$ est décroissante car on a une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées. Sinon, soit $x<y$. Alors $-x>-y$. Et par croissance de $f$, $f(-x)> f(-y)$ soit $g(x)>g(y)$. Donc $g$ est croissante.
On se ramène bien à une fonction croissante en prenant $x \mapsto f(-x)$. Donc inutile de refaire le raisonnement. Mais j'ai une question : pourquoi on a le droit de prendre cette fonction $g$ définie par $g(x)=f(-x)$ ?
@lourrran Une tentative. Si $f'<0$, alors $m \leq |f'(t)|$ implique que $f'(t) \leq -m$. On a aussi $f'(-t) \leq -m$. Posons $g(t)=f(-t)$. On a $g'(t)=-f'(-t) \geq m$. On se ramène au cas précédent. Puis on remarque que $\{ |f'(t)| \ | \ t \in \R \}= \{ |g'(t)| \ | \ t \in \R \}$ car $g'(t)=- f'(-t)$ donc $|g'(t)|=|f'(-t)|$. Donc $\inf \{ |f'(t)| \ | \ t \in \R \}= \inf \{ |g'(t)| \ | \ t \in \R \}$ donc c'est la même chose de regarder l'inf des deux ensembles.
@OShine je vais te dire comme à mes collégiens, en mathématiques il n'y a pas de droit, il n'y a pas de règle, on fait ce que l'on veut du moment que ce n'est pas absurde et que cela nous fait progresser vers la solution du problème. On peut même créer des nombres des points et tout un tas de trucs c'est ça qui est cool.
Ta rédaction réussit à être à la fois lourde et imprécise et n'est pas un signe de bonne compréhension.
Une bonne rédaction dégage les argument essentiels, et elle quantifie correctement pour montrer où se trouvent les objets que l'on étudie et quelles sont leurs relations. Le but n'est pas de multiplier les symboles $\LaTeX$ mais d'être convaincant.
Lis la réponse de @JLT et compare-la à la tienne. Et surtout réfléchis aux conseils que tu as reçus à de nombreuses reprises. Car si tu veux passer l'agrégation ce n'est pas comme cela qu'il faut s'y prendre, et si tu fais des mathématiques pour le plaisir, fais des trucs plus à ta portée tu souffriras moins.
Qu'as-tu retenu de cet exercice ? Car sa correction en elle-même n'a aucun intérêt.
Les réponses données sont succinctes car leur niveau est très élevé mais ce n'est pas le cas de la majorité des gens.
Quand les experts du forum écrivent il suffit de prendre $g : x \mapsto f(-x)$ pour le cas $f'<0$ pour moi ce n'est pas évident, je dois le démontrer pour me prouver qu'on arrive vraiment au résultat en utilisant ce raccourci. Dans ma tête je me dis : en quoi prendre cette fonction $g$ ne change pas le problème initial ? Pourquoi on a le droit de la prendre ? Si on la prend on démontre la même chose ? Peut-être que vous pensez que ce sont des questions bêtes, mais tout le monde n'a pas un niveau stratosphérique en maths.
Quand on fait des exercices de niveau lycée, c'est qu'on considère qu'on a en gros le niveau lycée, à peu près. Et quand on fait des exercices de niveau agreg, c'est qu'on considère qu'on a en gros le niveau agreg. Et donc devant cet exercice, on doit se comporter comme un agrégatif, pas comme un collégien.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
OShine a dit : Quand les experts du forum écrivent il suffit de prendre $g : x \mapsto f(-x)$ pour le cas $f'<0$ pour moi ce n'est pas évident...
C'est parce que tu ne visualises rien... Les trivialités comme celle-ci on les visualise avant de les écrire proprement. Tandis que toi tu cherches d'abord à écrire.
Si ça
c'est $f$ alors ça
c'est $x\mapsto f(-x)$... c'est dans la tête que l'on voit ça, ensuite on écrit rigoureusement.
1. Soit $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ continue et minorée. On suppose que pour tout $a\in\mathbf{R}$, l'ensemble $f^{-1}\left(\left]-\infty,a\right]\right\}$ est borné. Montrer que $f$ atteint sa borne inférieure. 2. Soit $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ dérivable et minorée. Soit $\varepsilon\in\mathbf{R}_+^*$. (a) Soit $g : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ définie par $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\varepsilon\left|x\right|$. Montrer que $g$ est minorée et atteint sa borne inférieure. On note $x_0$ le minimum de $g$. (b) Montrer que $\left|f\left(x_0\right)\right| \leq \varepsilon$. On pourra considérer la limite quand $h\to 0$ de $$ \frac{f\left(x_0-f'\left(x_0\right)h\right)-f\left(x_0\right)}{h}. $$ Source : un vieux bouquin d'oral MP/MP*.
On peut procéder comme ceci sans Darboux : 1) Le cas où $f$ est monotone a été traité. Supposons dorénavant $f$ non monotone. 2) Il existe alors $a<b<c$ tels que ($f(a)<f(b)$ et $f(b)>f(c)$) ou ($f(a)>f(b)$ et $f(b)<f(c)$) . 3) Dans le premier cas, soit $d\in [a,c]$ un point où $f_{[a,c]}$ atteigne son maximum. Alors $d\in ]a,c[$ donc $f'(d)=0$. Le deuxième cas est analogue.
Bonjour, Généralisons : soit $n\in\mathbf{N}^*$. $\mathbf{R}^n$ est muni d'une norme notée $\left\| \cdot \right\|$. Soit $f : \mathbf{R}^n \to \mathbf{R}$ différentiable et minorée. Montrer que pour tout $\varepsilon \in\mathbf{R}_+^*$, il existe $x_0\in\mathbf{R}^n$ tel que: $$ \left\| \mathrm{grad} \left(f\right) \left(x_0\right)\right\| \leq \varepsilon $$
Réponses
Incapable de recopier un exercice en changeant les signes.
Et tu es prof de maths ! Stop, recycle toi, passe le CAPES pour devenir prof de français, ou d'espagnol. Ou prof des écoles, pourquoi pas.
Mais pas prof de maths.
Tu n’as plus les bases. Je ne te juge pas, comme moi tu enseignes en collège et au bout d’un moment on perd les automatismes (on en construit d’autres mais c’est un autre sujet)
Il te faut reconstruire ces bases. Tant que tu ne l’auras pas fait tu t’éparpilleras et tes questions agaceront les intervenants à bout de patience.
Tu ne comprends pas la correction de cet exercice parce que tu ne comprends pas que la continuité et la dérivabilité d’une fonction sont des propriétés qui decrivent la rigidité de sa courbe.
Il te faut prendre un bouquin de première C et de TC des années 70 et le bosser. En parallèle un livre d’exemples et de contre exemple est utile.
Commence par des exercices que tu sais faire puis poursuis avec des exercices que tu sais commencer.
Et surtout arrête de passer d’un sujet à un autre. Tu ne peux pas travailler les actions de groupes hier et de la dérivabilité aujourd’hui.
Tu es professeur, tu as réussi le Capes donc tu as su faire tout cela. Ne te gave pas comme une oie, prends du recul.
Depuis plus de 5 ans personne n'a réussi à faire changer @Os d'un iota.
ce qui permet de conclure que ... f a même limite en -oo
ce qui est contradictoire avec ... l'hypothèse que $ f \ge 0 $ (énoncé)
ce qui permet de conclure que ... l'hypothèse m > 0 est fausse
Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
Tu n’as plus les bases.
À remplacer par : tu n'as pas les bases.
Rappel un certifié n’est pas un enseignant de 6e, il peut enseigner jusqu’en BTS. Mais forcément quand on détruit les filières disciplinaires et que l’on rend le métier insupportable les candidats ayant les bases font autre chose: doit-on reprocher à @OShine d’essayer de se former quand des centaines de certifiés sont plus mauvais que lui et n’en ont rien à faire tout occupé à faire carrière en mettant en place des classes puzzles et des serious games. Ne soyons pas injustes.
J'ai l'impression d'avoir écrit la même chose mot pour mot au moins 5 fois...
C'est peut-être un exo niveau lycée mais il a été posé à un oral de préparation à l'agreg externe.
@zygomathique
Il faut maintenant traiter le cas $f'<0$.
Et pour cause c’est l’inf de la valeur absolue que l’on cherche. @JLT t’a expliqué comment faire. L’as-tu lu?
Cet exercice n’est pas de niveau lycée mais voici une question de niveau seconde :
$f$ est croissante sur $\R$ déterminer le sens de variation sur $\R$ de $g:x \mapsto f(-x)$
Je te le dis autrement si tu montes à l’aller que fais-tu au retour ?
Et tu n'y arrives pas.
Un (bon) lycéen saurait le faire, parce que le lycéen est fainéant, et donc il essaie de comprendre ce qu'il lit. Quand on comprend ce que l'on lit, on le mémorise facilement.
Toi, tu as renoncé à comprendre ce que tu lis. Ok.
Mais du coup, tu ne sais que recopier des solutions. Et sur cette question, ça tourne au ridicule.
Pour Hx1_210 : Il faut savoir qu'OShine pose des questions sur ce forum, mais sur d'autres forums également.
Si $f$ est croissante, alors $g$ est décroissante car on a une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
Sinon, soit $x<y$. Alors $-x>-y$. Et par croissance de $f$, $f(-x)> f(-y)$ soit $g(x)>g(y)$.
Donc $g$ est croissante.
On se ramène bien à une fonction croissante en prenant $x \mapsto f(-x)$. Donc inutile de refaire le raisonnement.
Mais j'ai une question : pourquoi on a le droit de prendre cette fonction $g$ définie par $g(x)=f(-x)$ ?
Une tentative.
Si $f'<0$, alors $m \leq |f'(t)|$ implique que $f'(t) \leq -m$. On a aussi $f'(-t) \leq -m$.
Posons $g(t)=f(-t)$.
On a $g'(t)=-f'(-t) \geq m$. On se ramène au cas précédent.
Puis on remarque que $\{ |f'(t)| \ | \ t \in \R \}= \{ |g'(t)| \ | \ t \in \R \}$ car $g'(t)=- f'(-t)$ donc $|g'(t)|=|f'(-t)|$.
Donc $\inf \{ |f'(t)| \ | \ t \in \R \}= \inf \{ |g'(t)| \ | \ t \in \R \}$ donc c'est la même chose de regarder l'inf des deux ensembles.
Et surtout réfléchis aux conseils que tu as reçus à de nombreuses reprises. Car si tu veux passer l'agrégation ce n'est pas comme cela qu'il faut s'y prendre, et si tu fais des mathématiques pour le plaisir, fais des trucs plus à ta portée tu souffriras moins.
Quand les experts du forum écrivent il suffit de prendre $g : x \mapsto f(-x)$ pour le cas $f'<0$ pour moi ce n'est pas évident, je dois le démontrer pour me prouver qu'on arrive vraiment au résultat en utilisant ce raccourci.
Dans ma tête je me dis : en quoi prendre cette fonction $g$ ne change pas le problème initial ? Pourquoi on a le droit de la prendre ? Si on la prend on démontre la même chose ?
Peut-être que vous pensez que ce sont des questions bêtes, mais tout le monde n'a pas un niveau stratosphérique en maths.
Et quand on fait des exercices de niveau agreg, c'est qu'on considère qu'on a en gros le niveau agreg. Et donc devant cet exercice, on doit se comporter comme un agrégatif, pas comme un collégien.
Quand les experts du forum écrivent il suffit de prendre $g : x \mapsto f(-x)$ pour le cas $f'<0$ pour moi ce n'est pas évident...
C'est parce que tu ne visualises rien... Les trivialités comme celle-ci on les visualise avant de les écrire proprement. Tandis que toi tu cherches d'abord à écrire.
Si ça
c'est $f$ alors ça
c'est $x\mapsto f(-x)$... c'est dans la tête que l'on voit ça, ensuite on écrit rigoureusement.
1. Soit $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ continue et minorée. On suppose que pour tout $a\in\mathbf{R}$, l'ensemble $f^{-1}\left(\left]-\infty,a\right]\right\}$ est borné. Montrer que $f$ atteint sa borne inférieure.
2. Soit $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ dérivable et minorée. Soit $\varepsilon\in\mathbf{R}_+^*$.
(a) Soit $g : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ définie par $g\left(x\right)=f\left(x\right)+\varepsilon\left|x\right|$. Montrer que $g$ est minorée et atteint sa borne inférieure.
On note $x_0$ le minimum de $g$.
(b) Montrer que $\left|f\left(x_0\right)\right| \leq \varepsilon$. On pourra considérer la limite quand $h\to 0$ de
$$
\frac{f\left(x_0-f'\left(x_0\right)h\right)-f\left(x_0\right)}{h}.
$$ Source : un vieux bouquin d'oral MP/MP*.
1) Le cas où $f$ est monotone a été traité. Supposons dorénavant $f$ non monotone.
2) Il existe alors $a<b<c$ tels que ($f(a)<f(b)$ et $f(b)>f(c)$) ou ($f(a)>f(b)$ et $f(b)<f(c)$) .
3) Dans le premier cas, soit $d\in [a,c]$ un point où $f_{[a,c]}$ atteigne son maximum. Alors $d\in ]a,c[$ donc $f'(d)=0$. Le deuxième cas est analogue.
Généralisons : soit $n\in\mathbf{N}^*$. $\mathbf{R}^n$ est muni d'une norme notée $\left\| \cdot \right\|$. Soit $f : \mathbf{R}^n \to \mathbf{R}$ différentiable et minorée. Montrer que pour tout $\varepsilon \in\mathbf{R}_+^*$, il existe $x_0\in\mathbf{R}^n$ tel que:
$$
\left\| \mathrm{grad} \left(f\right) \left(x_0\right)\right\| \leq \varepsilon
$$