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Pentaminos

Modifié (November 2023) dans Combinatoire et Graphes
Bonjour,
par simple curiosité, j'aimerais savoir de combien de façons différentes on peut recouvrir un rectangle 4x5 avec quatre pentaminos identiques ou différents.
Un pentamino est un assemblage de cinq carrés 1x1 accolés par un de leurs côtés ; il y en a dix-huit en tout .
Bien cordialement.
kolotoko

Réponses

  • Bonsoir,
    il y a douze pentaminos. Et sans doute beaucoup de façons différentes pour recouvrir un rectangle $4\times5$.
    J'en ai trouvé plus de vingt utilisant quatre pentaminos différents en quelques minutes.
  • Modifié (November 2023)
    Salut,
    Avec un petit programme, je trouve 501 solutions (en comptant comme différentes celles qui s'obtiennent par symétrie/rotation d'une solution donnée).  Mais j'ai fait ça à la va vite donc c'est sujet à caution . . . 
  • Modifié (November 2023)
    Bonjour,
    il y a 18 pentaminos si on distingue les réflexions.
    Merci Ben314159 pour ta réponse.
    Bien cordialement.
    kolotoko
  • Modifié (November 2023)
    Je me rappelle d'une époque où je devais parler de pentaminos (en particulier du nombre qu'il y en a) avec des pas du tout matheux (donc tout gros mot du style "isométrie" ou "reflexion" à proscrire) et où je leur disait que le nombre qu'il y en a dépend de si on les découpe dans du carton dont les deux cotés sont de la même couleur ou pas . . .

    Et s'il y en a qui veulent fabriquer un casse tête assez coriace, il peuvent faire les 12 pentaminos en bois (*) basé sur des cubes de 1x1x1 puis essayer de les faire rentrer dans une boite de 3x4x5 : il y a plusieurs  solutions, mais en tâtonnant, ce n'est pas évident.

    (*) Ou d'une imprimante 3d pour ceux qui savent mieux s'en servir que d'une scie et d'un rabot . . .
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