Entiers qui ne sont pas la somme de deux nombres premiers

amafhh
Modifié (November 2023) dans Shtam
Bonjour
Quels sont les entiers naturels inférieurs à 200 qui ne sont pas la somme de deux nombres premiers ?
Merci beaucoup.

Réponses

  • zygomathique
    Modifié (November 2023)
    Salut
    pourquoi ne pas faire un script qui donne immédiatement la réponse puisqu'au pire le dernier nombre premier est 199 ?

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Il y a 200 nombres à tester... Au pire, ça va prendre 200 minutes en les testant 1 par 1, avec un papier et un crayon. Une minute par nombre, c'est raisonnable.
    Avec un peu de chance, au bout de 10 minutes de ce travail fastidieux, tu vas constater quelque chose qui se répète.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • amafhh
    Modifié (November 2023)
    Salut
    zygomathique, c'est quoi ce script qui donne immédiatement la réponse ?
    lourrran, on test seulement les entiers impairs parce que tout entier naturel pair est la somme de deux nombres premiers.
    mais je cherche une autre méthode plus rapide ou bien la réponse car je besoin seulement de résultat pour réfléchir a une autre question (ce mon objectif) .
    Merci encore.
  • Tout entier naturel pair est la somme de deux nombres premiers ? Ah bah, on part bien...
  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    On teste seulement les impairs, ok. 
    Allez, on se prend par la main, et on teste les premiers.
    5, c'est la somme de 2 premiers, c'est 3+2
    7, idem c'est 5+2
    9, idem, c'est 7+2
    11 ... je ne trouve pas de décomposition de 11 en somme de 2 nombres premiers. A priori, il n'y en a pas.
    13, c'est 11+2

    On avance assez vite, en 1 minute, j'ai traité les 5 premières valeurs, il n'en reste que 95.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • On n'a pas non plus beaucoup de nombres premiers pairs. Ca facilite la recherche...
  • Il y a d'un côté les nombres pairs et de l'autre, les nombres impairs. Côté pair, on a une sorte de miracle ; côté impair, c'est plus compliqué.
  • zygomathique
    Modifié (November 2023)
    un exemple de script "élémentaire" :
    compteur = 0
    for n in range (5, 201) : 
       for k in range (2, n) : 
           if isprime(k) and isprime(n - k) : compteur +=1
    print(compteur)

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • en fait non ça ne marche pas car pour un entier n donné je compte toutes les façons de l'additionner comme somme de deux premiers ... mais bon il est facile de remédier à ce pb  ;)

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • M'enfin, la seule chose à tester c'est $n-2$ (scoop : les nombres premiers sont impairs, sauf ...)
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Ok, quand on est doué en maths, on sait que pour qu'une somme de 2 entiers $a$ et $b$ donne un nombre impair, il faut qu'un seul des 2 nombres $a$ ou $b$ soit impair, on sait aussi que $2$ est le seul nombre premier pair , etc etc
    Quand on ne sait pas tout ça, comment on fait ?
    J'essayais une approche constructiviste : on cherche les décompositions en somme de 2 premiers pour différents nombres impairs, et à un moment, on finit (normalement) par constater que systématiquement, quand on trouve une décomposition, c'est une décomposition sous la forme 2+p.
    Et là, il y a un déclic qui se fait, normalement.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • merci beaucoup
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