Loi forte des grands nombres

Darksasukee

Bonjour, 
je bloque sur l'utilisant de la loi forte des grands nombres. Je souhaiterais de l'aide si cela est possible, merci.

Dans mon cours, il y a écrit cela :

"$\sqrt{\frac{t-s}{n}}\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)=\sqrt{n(t-s)}\frac{\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)}{n}$ où $\left(\xi_{k}\right)_{k \geq 0}$ sont des i.i.d qui ont pour loi $\mathcal{N}(0,1)$.
L'expression diverge quand $n \rightarrow \infty$ par la loi forte des grands nombres."

Je ne comprends pas pourquoi l'expression diverge. La loi forte des grands nombres nous dit que : 
$\frac{\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)}{n}$ tend presque sûrement vers l'espérance d'une $\mathcal{N}(0,1)$ donc 0. Mais on a aussi $\sqrt{n}$ qui tend vers plus l'infini, ainsi on a une forme indéterminée.
Je ne vois pas comment m'en affranchir.
Merci d'avance pour vos réponses.

Bibix

Bonjour,
$|\xi_i|$ ne suit pas la même loi que $\xi_i$.

Darksasukee

En effet, merci. 
Son espérance est donc $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$.
Merci bien.