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Loi forte des grands nombres

Bonjour, 
je bloque sur l'utilisant de la loi forte des grands nombres. Je souhaiterais de l'aide si cela est possible, merci.

Dans mon cours, il y a écrit cela :
"$\sqrt{\frac{t-s}{n}}\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)=\sqrt{n(t-s)}\frac{\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)}{n}$ où $\left(\xi_{k}\right)_{k \geq 0}$ sont des i.i.d qui ont pour loi $\mathcal{N}(0,1)$.
L'expression diverge quand $n \rightarrow \infty$ par la loi forte des grands nombres."

Je ne comprends pas pourquoi l'expression diverge. La loi forte des grands nombres nous dit que : 
$\frac{\left(\left|\xi_{1}\right|+\cdots+\left|\xi_{n}\right|\right)}{n}$ tend presque sûrement vers l'espérance d'une $\mathcal{N}(0,1)$ donc 0. Mais on a aussi $\sqrt{n}$ qui tend vers plus l'infini, ainsi on a une forme indéterminée.
Je ne vois pas comment m'en affranchir.
Merci d'avance pour vos réponses.
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Réponses

  • Modifié (November 2023)
    Bonjour,
    $|\xi_i|$ ne suit pas la même loi que $\xi_i$.
  • Modifié (November 2023)
    En effet, merci. 
    Son espérance est donc $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$.
    Merci bien.
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