Une IA peut-elle assister la recherche de preuves de conjectures difficiles?

AlainLyon
Modifié (November 2023) dans Shtam
Par exemple une IA peut elle être utilisé comme outil de recherche de preuve de la conjecture de Goldbach
sachant que des programmes en langages impératifs on été utilisé pour démontrer la conjecture des quatre couleurs?
Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
Henri Poincaré
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Réponses

  • Le théorème des quatre couleurs a aussi été démontré avec Coq qui est un langage fonctionnelle.
  • Sylvain
    Modifié (November 2023)
    Peut-être que l'outil Draft, Sketch, Prove, en ce qui concerne Goldbach, pourrait être utilisé pour prouver que l'algorithme de réduction de rang dont je parle (en anglais principalement) sur mathstodon comporte $O(\log^{C}n)$ étapes.
  • "sachant que des programmes en langages impératifs on été utilisé pour démontrer la conjecture des quatre couleurs" : @AlainLyon, pourrais-tu donner une source?
  • R.E.
    Modifié (November 2023)
    Ça ne répond pas directement à la question mais l'IA dans les maths et la formalisation sont en cours.
    Concernant les assistants de preuve, les dernières actualités et avancées mettent toujours en avant Lean, avec Scholze qui formalise ses preuves, Kevin Buzzard qui est extrêmement actif et qui vient d'obtenir une bourse de presque 1000000£ pour formaliser le dernier théorème de Fermat sur 5 ans, la bibliothèque mathématique mathlib...
    Et récemment un laboratoire d'IA, Morph, a sorti Moogle, un moteur de recherche sémantique pour Mathlib. On peut désormais trouver des théorèmes en utilisant le langage naturel. Ils ambitionnent aussi de faire un "personal AI proof engineer" même si pour le moment je me demande ce que ça va être exactement.
    Bref, les assistants de preuve, la formalisation des mathématiques sont à la mode en ce moment et l'IA va venir se greffer dessus très vite.
    PS : je suis abonné à ChatGPT Plus et j'ai accès depuis deux semaines aux nouvelles fonctionnalités : Vision (analyse d'images), Voice (conversation à l'oral depuis l'application smartphone) et DALL-E 3, dernière version de l'IA de génération d'images. Va arriver bientôt le vrai multimodale avec ChatGPT changeant d'outils comme la recherche sur internet, DALL-E 3, Vison à la volée au cours de la conversation et l'analyse de pdf, word et d'autres formats. C'est un peu cher mais les évolutions sont assez impressionnantes, ça devient un vrai assistant à tout faire.
  • @Alesha La source est un professeur qui enseignait la programmation linéaire au début des années 80 il nous avait dit oralement que la conjecture des 4 couleurs avait été prouvée par ordinateur et que cela avait nécessité 5000h de calcul et à l'époque les langages informatiques étaient tous impératifs.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    Cette démonstration ne relève pas de l'intelligence artificielle telle qu'on l'entend aujourd'hui, à mon humble avis.
    Pour le théorème des 4 couleurs, des êtres humains ont sans doute montré que le problème se ramenait à le vérifier sur un nombre de cas, trop élevés pour être examinés par un être humain, d'où l'utilisation de l'ordinateur qui a fait tout le boulot de vérification.

    Ce que je comprends des algorithmes d'IA utilisés aujourd'hui : un programme a examiné une base de données monstrueuse (photos, textes...) et en a extrait des patterns (des schémas).
    Le boulot d'une IA est de faire coller votre demande à un pattern (schéma) qui a été détecté en examinant la base de données.
  • biguine_equation
    Modifié (November 2023)
    On peut entraîner des IA à classer des courbes en fonction de certains invariants.  
    On donne un corps de nombres $F$ et on demande à la machine de déterminer un invariant $c(F)$ particulier ou bien de dire quel groupe de Galois lui correspond. 
    Par exemple, voilà un corps de nombres $F$: est-ce que $Gal(F/\mathbb{Q})$ est abélien ?
    Les expériences montrent que l’IA répond de manière fiable et précise; plus ou moins en fonction des données utilisées pour son entraînement. Il existe d’importantes bases de données de corps de nombres pour entraîner les IA.
    L’IA peut ainsi conjecturer des choses, établir des corrélations, des schémas en théorie des nombres.
  • Une vidéo du collège de France qui éclaire le sujet.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Chouette vidéo !

    Une des bases de données (dataset) utilisées pour entraîner les IA à la théorie des nombres
    J’ai cru comprendre qu’une partie de cette base est utilisée pour valider les réponses fournies par l’IA.


  • Barjovrille
    Modifié (November 2023)
    Bonjour, ce n'est pas parce qu'un ordinateur est impliqué qu'il y a forcément de l'IA derrière.
    Sinon dans l'application de l'IA, il y a des travaux sur l'approximation numérique des solutions des EDP , ou EDP stochastique par des réseaux de neurones. 
    Je ne suis pas spécialiste mais je pense qu'il faut plus interpréter ça comme un "nouveau" type de schéma numérique plutôt qu'autre chose, d'ailleurs il me semble que ça s'appelle les "deep schemes" (schéma profond). Un des avantages de cette approche c'est le temps de calcul, une fois le réseau entrainé (ce qui peut prendre un certain temps), le calcul d'une solution numérique peut être plus rapide que pour les schémas numériques classiques.
    On peut aussi relier ça avec les théorèmes d'approximations universelles des réseaux de neurones par exemple sans rentrer dans les détails : l'ensemble des réseaux de neurones à une couche sont denses dans l'ensemble fonctions continues,  (l'approximation de fonction étant importante dans le domaine des EDP, dans mes souvenirs les preuves de ces théorèmes sont des preuves  qui réutilisent les techniques d'analyse fonctionnelle). 
    Pour un peu plus de détail : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_d'approximation_universelle

    Remarque : Ce ne sont pas des méthodes miracles, la densité fournit l'existence d'un réseau aussi proche d'une fonction qu'on veut mais si la preuve de l'existence n'est pas constructive ça peut être très compliqué de trouver les paramètres du réseau qui approche "la fonction cible", il y a quand même un bon point les réseaux de neurones sont des fonctions "facile" à construire dans la pratique.
  • Soc
    Soc
    Modifié (November 2023)
    Voici quelques notions élémentaires tirées des vidéos du collège de France:
    Les IA peuvent être efficaces pour reconnaitre des patterns (dur à traduire: motifs, structures). On peut donc les utiliser pour tenter d'imiter notre intuition. Elles "analysent" beaucoup de cas que l'on sait résoudre, et par analogie elles extrapolent à des cas que l'on ne sait pas résoudre et font des propositions, que le mathématicien doit alors traiter pour voir si elles permettent de répondre.
    Si elles sont programmées avec un langage formel, elles peuvent tenter de deviner les étapes d'une démonstration, dont on peut vérifier la véracité à l'aide d'un programme. En ce sens elles peuvent être capables de faire des démonstrations, sans aucune assurance qu'elles arriveront au résultat.
    On peut donc imaginer qu'avec une puissance de calcul de plus en plus grande, elles pourront essayer de plus en plus de pistes et améliorer leurs résultats.
    Une autre notion importante est que pour l'apprentissage, l'IA a besoin d'énormes quantités de données. Plus précisément, des cas dans lesquels on peut lui dire qu'elle a trouvé à la bonne réponse et qui l'aident à se calibrer pour deviner dans les autres cas. Du coup on disposera forcément de plus en plus de données à fournir aux IA, ce qui améliorera leurs performances.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    @Soc: J'ai bien peur qu'une IA d'aujourd'hui soit bien incapable de produire une démonstration d'un théorème non encore prouvé par un être humain (un "vrai" théorème qui apparaît "naturellement" dans la vie d'un mathématicien professionnel) pour la raison que la démonstration en question ne ressemblera sans aucun doute à rien qui a été fait précédemment.
    Par ailleurs, une IA pour chercher des patterns doit bien calibrer cette recherche, en fait, une démonstration nouvelle serait contenue, en quelque sorte, dans la requête construite.
    Si on savait bâtir cette requête, on aurait sans doute une bonne idée de à quoi devrait ressembler la démonstration.
    PS.
    Vous allez me dire qu'une démonstration est constituée de bouts convenus de trucs utilisés en permanence. Ce serait comme une sorte d'alphabet dont il suffirait d'assembler les symboles pour obtenir la démonstration cherchée.
    Mais plus ces bouts de séquences seront petits plus ils seront noyés dans un "bruit statistique"  cela va être difficile de les repérer dans une base de données.
  • Apparemment Bard est encore plus confus que moi pour prouver GRH (Grand Riemann Hypothesis) à partir de la notion de L-rig, je vous laisse tenter l'expérience, c'est assez comique... ;)
  • Je suis d'accord pour croire qu'une IA aura plus de mal créer de la nouveauté qu'un humain.
    En revanche son mode de fonctionnement n'est pas d'assembler des bouts de démonstration qui fonctionnent déjà. Elle va à chercher à proposer statistiquement une suite d'étapes qui pourraient amener au résultat, à charge ensuite au logiciel de vérifier si cette suite fonctionne ou pas. Pour faire sa proposition statistique elle se base sur ses données et sur son entrainement en fonctionnant par similarité (elle a des paramètres auxquels elle attribue des coefficients de probabilité en fonction de la situation). Elle peut donc techniquement faire des trucs nouveaux mais qui ressemblent, dans un hasard contrôlé, en espérant que la proposition fonctionne. Il n'est donc pas impossible qu'elle démontre des résultats nouveaux. Au hasard.
    C'est en tout cas ce que j'ai compris, mais il y a sans doute ici des gens qui connaissent et manipulent les IA et qui pourront vulgariser plus efficacement.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Barjovrille
    Modifié (November 2023)
    On pourrait imaginer coupler une IA avec un vérificateur de preuves qui indique à l'IA, si à chaque étape de la démonstration ce qu'elle  dit n'est pas contradictoire (Mais bon il faut déjà voir où on en est avec les vérificateurs automatiques de preuves, je ne m'y connais pas du tout). C'est un moyen de réduire les possibilités de dérives, si en plus on arrive à trouver un moyen d'évaluer heuristiquement, la puissance d'une étape* (un peu comme un coup aux échecs) alors ce serait la cerise sur le gâteau. Mais bon ça me parait vraiment très compliqué (même sans la cerise) le temps qu'on arrive à faire ça on sera déjà beaucoup plus fort on aura peut être plus la même vision les mêmes objectifs etc...

    *il y a des chances que ça ne veuille rien dire.
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
    Bonjour
    Par exemple une IA peut elle être utilisé comme outil de recherche de preuve de la conjecture de Goldbach
    Je ne sais pas, d'après vous, comment une IA peut-elle aider à valider cette approche ?
    http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/540-Article%20Text-1618-1-10-20230404.pdf
    Pour information, il y a une méthode de décomposition dans le PDF, voir la section 3.3.
    Cela suffit-il ?
    cdl remy
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    @Soc: Une IA actuelle est surtout un bon perroquet, qui a beaucoup de mémoire, et rien d'autre.
    Mais ce type de perroquets peut résoudre un tas de problèmes malgré tout (mais probablement pas de problèmes jamais résolus et complexes)
  • Non. Regarde les vidéos, ils expliquent assez bien.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • « Une IA actuelle est surtout un bon perroquet, qui a beaucoup de mémoire, et rien d’autre »

    Cette affirmation ne me parait pas très vraie : une grosse partie de la recherche actuelle en apprentissage statistique vise justement à expliquer les performances des modèles dits « sur-paramétrés » (qui ont plus de paramètres apprenables qu’il n’y a d’exemples dans leur base de données) qui sont capables d’apprendre un jeu de données mais aussi et surtout de généraliser sur des données non observées. Les modèles génératifs type dall-e sont justement aptes à produire des nouvelles données, absentes de leur base d’entraînement.
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    @Soc: Pour ce que je comprends de l'IA à la chatGPT: A la suite de calculs longs sur une gigantesque base de données* (qui peuvent être des images, du texte...) on a identifié des patterns.
    Une requête consiste à demander à une IA de rechercher si une expression n'est pas un bout d'un pattern et dans le cas où l'IA connaît ce pattern elle va te donner le pattern complet.
    *: qui n'existerait pas sans internet. Internet agrège du contenu fabriqué par des millions de gens.
  • biguine_equation
    Modifié (November 2023)
    Sauf erreur…
    Certaines IA sont prédictives: elles évaluent des probabilités. On dispose de deux modèles probabilistes en fonction de la nature des données et des prédictions. Pour des essais répétés comme le jeu de pile ou face, le point de vue adopté est « fréquentiste ». Pour évaluer la probabilité de la fin du monde, comme il y a des chances qu’elle n’arrive qu’une fois, on privilégie un modèle Bayesien. Donc pour qu’une IA quantifie au mieux l’incertitude, on l’entraîne avec des essais répétés ou bien de l’information. 
    Dans l’exemple mathématique, on fournit à l’IA des corps de nombres et on lui demande de les classer en fonction de certains invariants arithmétiques. Si une donnée extérieure à l’ensemble d’entraînement se présente, la machine suffisamment entraînée est censée la classer correctement: on appelle ça la généralisation. Concrètement, cela revient à évaluer une fonction inconnue $y=f(x)$ où $y$ est le vecteur de classement attribué par la machine à la donnée d’entrée $x$. 
    C’est avec ce genre de méthodes qu’on peut entraîner une IA à distinguer diverses espèces d’orchidées !
  • biguine_equation
    Modifié (November 2023)
    Voilà une description plus  précise (tiré de l’ouvrage, « Machine learning », de Kevin P. Murphy)

  • Merci pour toutes vos réponses, je comprends qu'une IA est alimentée par un flot de données rentrées par des "milliers de petites mains anonymisées" les dites petites mains anonymisés sont des salariés ubérisés à qui on demande de savoir copier fidèlement des données, rien de neuf là dedans : à l'époque de l'annuaire papier (pages jaunes et pages blanches) les noms, adresses, n° de tel étaient rentrés dans une base de donnée par des copistes asiatiques qui ne lisaient et comprenaient pas le français payés aux nombres de lignes et je suppose que cela n'a pas changé pour les IA dont les données numériques qui constituent la base A votre avis : existe-t-il des labels européen d'éthique (type Max Havelaar pour l'épicierie) pour classer socialement les IA dont le mode de  production ressemble au Far West ultralibéral?
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • @AlainLyon: Les IA qui produisent du texte dans une langue ont digéré tout Wikipedia qui est une encyclopédie produite surtout par des bénévoles.

  • AlainLyon
    Modifié (November 2023)
    @Fin de partie J'en déduis que WikipediA devrait communiquer par le slogan "Si vous êtes retraité.e.s alors faites du bénévolat valorisé en étant rédacteur de l'encyclopédie WikipediA! 
    Au fait que pensez-vous de la preuve de @Remi123456 ? Moi, j'écrirai que la partie 2 est une application du reste chinois qui n'est pas chinois du reste! Quelqu'un a-t-il compris la partie 3?Je trouve qu'elle pose problème car si $n$ est un nombre premier le vecteur $Sg_n(n)$ contient $0$ en dernière position puisqu'alors $p_n=n$!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
    non $Sgn[]_p $ ne contient aucun zéro parque dans $(2n)mod(p_n) $, $ p_n<2n$.
    Je reconnais que pour la partie 3, je me suis montré un peu brutal. En gros, il faut considérer que je fais le chemin inverse, mais pour une personne qui a quelques notions en théorie des nombres, c'est relativement simple.
    The addition of Primorial preserves the previous values and allows to build step by step the searched values
  • Pour info, chatGPT pour les abonnés peut désormais naviguer sur Internet.
  • AlainLyon
    Modifié (November 2023)
    @remy123456 La mystérieuse fonction $Sgn[]_a\rightarrow p_a$ n'est pas explicitée dans 3.1. L'est-elle dans la liste des références à la fin de ton article?

    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • De ce que je comprends, elle est entièrement déterminée par le théorème des restes chinois.
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
    Ok, tous les entiers peuvent être représentés ou écrits avec une base primorielle. L'un des avantages de cette représentation est que l'ajout d'une primorielle plus grande n'impacte pas les valeurs des modulo plus petits.

     $(2+(2 \cdot 3\cdot 5 \cdot 7 \cdot11\cdot n))mod(7)=2 $
    $(2)mod(7)=2$    $(2 \cdot 3\cdot 5 \cdot 7 \cdot11\cdot n)mod(7)=0$
    $2+0=2$

    Ensuite, pour calculer $p_a$ à partir de la $Sgn[]_a$, il faut simplement rechercher la valeur par itération dans

    , Je connais la valeur du modulo, je recherche la valeur qui convient pour obtenir le bon modulo. Et si je fais le calcul de cette représentation, j'obtiens la valeur de $p_a$.

    Je rajoute que l'on peut aussi utiliser une base factorielle. Je n'ai pas vraiment expliqué cela parce que je souhaite plutôt mettre en avant la méthode de décomposition des modulo de $2n$. En gros, le "piège" c'est que la valeur du modulo n'a pas vocation à être identique à la valeur qui est utilisée dans la représentation en base primorielle. et cette valeurs je la recherche par itération. Voilà, j'espère avoir été assez clair ces pas très complique nous seront d'accord sur se point peut etre.

  • Sur les maths oui, pour la simple et bonne raison que j'ai exprimé essentiellement la même chose le 15 avril 2011 dans la question intitulée "About Goldbach's conjecture" sur Mathoverflow, sur l'orthographe non, désolé.
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
    Sylvain, t'inquiète pas, je suis à peu près sûr que l'on doit pouvoir trouver quelque chose encore plus view et pas de moi.

    Pour ce qui me concerne, le début de cette histoire a commencé en 2009, et j'ai commencé à tripatouiller la preuve pour la rendre indiscutable à mes yeux. Autour des années 2010 2015, mais ma priorité d'un point de vue mathématique était plutôt liée à un algorithme de cryptographie asymétrique.

    J'ai trouvé cela sur un autre groupe de math je doit pouvoir trouver encore plus ancien
    En mathématiques, trouver quelque chose n'est pas facile, mais le faire reconnaître est encore plus difficile, et je ne considère pas avoir réussi.
    Mes 3 centimes d'euro
    cdl remy
  • Il est possible, mais c'est hautement spéculatif, que seule une preuve formelle de cette conjecture soit validée un jour.
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
     Je verrai bien le PDF, où la proposition est actuellement en lice dans deux concours mathématiques organisés par des facs, dont une assez connue en Amérique. Si cela doit sortir, cela sortira. Résultat des courses, je dirais début d'année 2024. La seule chose dont je serai sûr, c'est que mon PDF aura été lu et évalué. la suite au prochain épisode .
    La partition d'un entier en sommes différentes de zéro est basée sur les axiomes de base. Il n'y a aucune ambiguïté ,là où l'on pourrait discuter. Ce serait plutôt sur la partie 4, les corollaires.
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    Pour certaines "preuves" il y a la rubrique shtam!
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    @AlainLyon: Je ne suis pas retraité et j'ai produit un peu de contenu pour Wikipedia (un très modeste contenu), il me semble difficile d'affirmer que Wikipedia repose seulement sur le travail de retraités.
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    Le mot exemple ne me semble pas exister en anglais avec cette orthographe.
    Il existe de bons traducteurs automatiques en ligne du français vers l'anglais, plutôt que de faire de la traduction mot à mot qui pique un peu les yeux.
    PS. Quand je ne suis pas certain d'une tournure de phrase en anglais, je colle le passage incertain dans un moteur de recherche et je vois s'il y a beaucoup d'occurrences. Si je vois qu'il y a très peu d'occurrences je sais que j'ai fait de la traduction de m...!
  • Lost in translation?
  • @remy123456 Au 3.3 je ne comprends pas la décomposition de $n$ sur ce qui semble des sommes de vecteurs colonnes de tailles toutes différentes, tu peux donner un exemple?
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Puisque la discussion tourne autour d'une fausse démonstration, je l'ai déplacée vers Shtam.
    Par curiosité j'ai aussi posé une question à Chat GPT :
    Moi : peux-tu me démontrer que tout entier pair supérieur ou égal à 4 est la somme de deux nombres premiers ?
    ChatGPT : La conjecture selon laquelle tout entier pair supérieur ou égal à 4 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers est connue sous le nom de conjecture de Goldbach. Malheureusement, à ce jour, elle n'a pas été démontrée de manière générale. Bien que cette conjecture soit largement acceptée et vérifiée empiriquement pour de nombreux nombres, une démonstration formelle et générale n'a pas encore été trouvée.

    La conjecture de Goldbach a été formulée par le mathématicien prussien Christian Goldbach dans une lettre à Euler en 1742. Euler a échangé des correspondances avec Goldbach sur le sujet, mais une démonstration complète est restée insaisissable jusqu'à présent.

    Il est important de noter que malgré l'absence d'une démonstration générale, la conjecture de Goldbach a été vérifiée informatiquement pour un grand nombre de cas. Cependant, en mathématiques, une démonstration formelle est nécessaire pour établir la validité d'une conjecture de manière incontestable.

    Si une démonstration générale de la conjecture de Goldbach était trouvée, cela constituerait une avancée significative dans la théorie des nombres. En attendant, c'est toujours l'un des problèmes non résolus les plus célèbres des mathématiques.

  • Finalement, Chat-GPT est peut-être nul en maths, mais il est intelligent.
    Lui, contrairement à d'autres, il est """conscient""" de ses limites.
    Dans les premières versions, il répondait 'positivement' à toutes les questions ; si on lui demandait qui a écrit le poême 'Le lion et le dauphin', il répondait Jean de la Fontaine ; si on lui demandait de comparer les valeurs nutritives des oeufs de poule et des oeufs de vache, il le faisait. 
    Maintenant, il détecte ces pièges, et il est """conscient""" que la conjecture de Goldbach, c'est beaucoup trop compliqué pour lui. Il n'essaie pas d'écrire 3 ou 4 formules mathématiques sans espoir.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Fin de partie
    Modifié (November 2023)
    La méthode de ChatGPT: plutôt que de vous enfumer, maintenant il utilise une technique éprouvée: quand vous avez fini de lire ce qu'il a répondu, vous ne comprenez plus votre question. >:)
  • C'est déjà d'actualité l'IA pour la recherche en maths. Terence Tao se sert de l'IA pour formaliser ses papiers en Lean !
  • Pour rajouter un jeton au jukebox, les IA du type GPT étant des transformers (donc des encodeurs très sophistiqués), elles ne permettront jamais toutes seules de généraliser très loin de leurs données d'entrainement. De manière plus générale, les IA "actuelles" ne font que des interpolations en regardant les données d'entrainement les plus proches de l'entrée dans une certaine métrique qui est apprise lors de l'entrainement (ça a été prouvé théoriquement et ça se vérifie en pratique).
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (November 2023)
    Je ne vais pas essayer de vous convaincre, vous êtes assez grand pour construire votre propre avis. Par contre, d'un point de vue personnel, après avoir étudié les mathématiques avant ChatGPT, ChatGPT change radicalement la donne. Il rend accessible les concepts abscons, et cela même au-delà du verbiage ou de la terminologie, et répond de manière assez exacte, puisque c'est la meilleure réponse qui existe d'un point de vue statistique.
    Par contre, je ne suis pas vraiment convaincu que cela rende la matière plus attractive, mais je peux me tromper. Puisque, par définition, il ouvre de nouvelles portes.
  • @remy123456 J'ai demandé à ChatGPT un discours en rimes pour commémorer le 11 novembre et cela lui a pris 10 secondes pour le faire. Il y a en ce début de 21-ème siècles deux révolutions techniques comenarables à l'invention des machines à vapeurs : ce sont les IA  et les ciseaux moléculaires (CRISPR-Cas9) : elles vont changer les sociétés du Nord de la planète et le travail en profondeur et je pense que les comités d'éthique en médecine doivent en tenir compte si ce n'est pas déjà fait!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Voici la réponse de Bart sur Goldbach faible

    comme la somme de trois nombres premiers.

    La démonstration ternaire de Goldbach a été établie par le mathématicien péruvien Harald Helfgott en 2013. La démonstration repose sur l'utilisation de l'hypothèse de Riemann généralisée, qui est une conjecture non démontrée en mathématiques.

    La démonstration de Helfgott se déroule en deux étapes principales :

    1. Établir une borne supérieure pour la quantité de nombres premiers inférieurs à un nombre donné.
    2. Utiliser cette borne supérieure pour montrer que tout nombre impair supérieur à 5 peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers.

    Pour établir la borne supérieure, Helfgott utilise une technique appelée méthode des cribles. Cette technique consiste à diviser l'ensemble des nombres entiers en plusieurs ensembles plus petits, puis à montrer que la quantité de nombres premiers dans chaque ensemble est limitée.

    La seconde étape de la démonstration est plus délicate. Helfgott utilise une technique appelée méthode des approximations de la distribution des nombres premiers. Cette technique consiste à utiliser des estimations numériques de la distribution des nombres premiers pour montrer que tout nombre impair supérieur à 5 peut s'écrire comme la somme de trois nombres premiers.

    La démonstration de Helfgott est un résultat important en mathématiques. Elle confirme la conjecture ternaire de Goldbach, qui est une conjecture ouverte depuis plus de 250 ans.

    La démonstration de Helfgott a été vérifiée par d'autres mathématiciens, mais elle n'est pas encore entièrement comprise. Il est possible qu'une

  • Les réseaux de neurones supervisés sont utilisés (avec un certain succès) en théorie des cordes. On travaille sur des surfaces projectives qui sont le lieux des zéros de polynômes homogènes de degré $k$. Il semble difficile de trouver des expressions exactes de certaines structures locales définies sur ces surfaces. Il existe bien des algorithmes qui fournissent des approximations mais ils deviennent vite très coûteux en calculs. L’idée est de les court-circuiter en demandant à un réseau de neurones de « faire des prévisions » à partir d’un ensemble d’entraînement constitué de quelques milliers de points pris au hasard sur une variété projective. Mais pour chacun de ces points, (et c’est là que ça se complique sacrément !) il y a la valeur du déterminant d’une certaine métrique.  Les prévisions de l’IA portent sur le « comportement » de ce déterminant quand on augmente un paramètre.

    Bref ! J’ai attaché deux extraits dignes de foi, c’est plus prudent… En théorie des cordes, le « machine learning » est utile pour faire des calculs numériques plus précis et beaucoup moins longs (de plusieurs années parfois !) sur des variétés compliquées et qui peuvent avoir un nombre extravagant de dimensions. On n’est pas vraiment dans la « résolution de conjectures » à proprement parler mais plus dans l’expérimentation numérique.



     
  • Voilà l’extrait qui explique en détail le protocole de l’entraînement du réseau.



  • Je ne suis pas d’accord avec le qualificatif de « perroquet «  concernant les IA. D’abord, il a été démontré que les perroquets et les corvidés possèdent des notions de probabilités. Ensuite, quand on demande à une IA de « prédire » la valeur d’un déterminant ou de déterminer la sous-espèce de l’orchidée sur la photo, on lui demande de trouver une relation fonctionnelle (la plus probable ) entre une valeur d’entrée $x_i$ et une valeur (connue) de sortie $y_i$, le couple $(x_i,y_i)$ étant un élément de l’ensemble d’entraînement. Il me semble qu’on n’est plus dans la simple exécution d’un programme.
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