La théorie des ensembles est une théorie restreinte

AlainLyon
Modifié (November 2023) dans Shtam
Avec ZFC on peut montrer que $\mathbb{Z}\cap\mathbb{Q}=\lbrace 0\rbrace$, la théorie ZFC est incohérente.
Il existe cependant la théorie des classes et l'axiome du choix global.
Voici sa formulation : Il existe une fonction globale de choix $\tau$ telle que tout ensemble non vide $z$, $\tau(z)\in z$, cette fonction de choix est une classe propre. Dans la théorie des ensembles Von Neumann-Bernays-Gödel l'axiome du choix global a pour énoncés équivallents:
  1. Toute classe d'ensembles non vides admet une fonction de choix.
  2. $V\backslash\lbrace 0\rbrace$, où $V$ est la classe de tous les ensembles, admet une fonction de choix.
  3. Il existe un bon ordre sur $V$.
  4. Il existe une bijection entre $V$ et la classe des ordinaux.
Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
Henri Poincaré

Réponses

  • Bonjour,
    Du n'importe quoi énoncé avec aplomb reste du n'importe quoi.
  • AlainLyon
    Modifié (November 2023)
    Bonjour @GaBuZoMeu, la théorie des classes lève le paradoxe qu'introduit la théorie ZFC si on prouve que $\mathbb{N}$ et $\mathbb{R}$ n'appartiennent pas à la même classe. Ce qui ne va pas avec ZFC est l'axiome de séparation. Celui, dans la théorie NBG est
    L'intersection d'une classe et d'un ensemble est encore un ensemble : pour toute classe C et tout ensemble x, il existe un ensemble a qui regroupe les éléments de x qui appartiennent aussi à C.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • GaBuZoMeu
    Modifié (November 2023)
    Le n'importe quoi est bien évidemment
    "Avec ZFC on peut montrer que ℤ∩ℚ={0}, la théorie ZFC est incohérente."
    Deux possibilités :
    - tu trolles
    - tu es complètement à l'ouest.
  • Bibix
    Modifié (November 2023)
    ZFC est une théorie cohérente (c'est le pari que tout le monde fait). Ta preuve de l'inconsistance de ZFC n'est pas une preuve car elle contient des erreurs (ça, c'est sûr à 100%).
  • @Bibix et @GaBuZoMeu C'est la théorie NBG qui est cohérente jusqu'à preuve du contraire, d'ailleurs le paradoxe que je soulève se lève dans la théorie NBG, car $\mathbb{R}$ est un ensemble quotient dans la théorie ZFC avec un axiome du choix mal formulé, si on prouve que $\mathbb{R}$ n'est pas dans la même classe que $\mathbb{Z}$ ou si c'est indécidable il faut l'ajouter comme axiome (ceci  est une pratique de l'informatique : le type réel est différent du type entier ce qui peut créer du chaos numérique indépendant du chaos physique modélisé par des équations à variables réelles : l'exemple le plus connu est la grande probabilité d'erreurs des prévisions météo à long terme.)
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • AlainLyon
    Modifié (November 2023)
    @GaBuZoMeu : C'est comme la tempête de 1999 non prévue par les ordinateurs de la météo c'est encore un coup des chinois  dirait le délinquant Trump!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Pas encore fermé ?
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @AlainLyon : bonjour. La construction de $\Q$ à partir de $\Z$ - je ne rentre pas dans les détails, car cela ne servirait à rien - nous donne naturellement $\Z\subset\R$, de sorte que $\Z\cap\R=\Z$. Toi, tu persistes à écrire que $\Z\cap\R=\{0\}$. Que vient faire l'axiome du choix global dans toute cette histoire ? Je t'invite à lire Algèbre et arithmétique fondamentales de la famille Gras.
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • J'ai transféré ce fil dans la rubrique "Shtam".
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • AlainLyon
    Modifié (November 2023)
    @Médiat_Suprème Si on conçoit un langage non typé comme le Python alors du fait de la représentation matérielle finie des nombres réels alors les calcul avec des nombres réels en Python sont biaisés. C'est pourquoi quand on fait du calcul scientifique il faut modéliser les erreurs d'arrondis : ce qui est arrivé lors de la tempête de 1999 c'est que le biais numérique introduit par les calculs sur ordinateur de la Météorologie Nationale avait été mal évalués ! N'importe quel informaticien bien formé est capable de comprendre ça !
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Ce fil insensé est l'occasion de rappeler qu'un gentilé, s'il est un substantif, s'écrit avec une majuscule : encore un coup des Chinois, donc. C'était cependant un coup des agents chinois, même si Trump aurait parlé de "Chinese agents".
  • Médiat_Suprème
    Modifié (November 2023)
    @AlainLyon : je vois que votre incompétence s'étend à l'informatique, aucun langage ne représente correctement les réels, et depuis la naissance de la théorie du chaos, les limitations sont parfaitement connues (et pour cause) de tous les mathématiciens (et de beaucoup d'informaticiens), quant au rapport avec ZFC ...
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @AlainLyon N'importe quoi, Python est un langage fortement typé.
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