Espace vectoriel normé

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Réponses

  • $\sqrt{3x^2}\neq |3x|$
  • Oui oui c'est ça 
  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    $\sqrt{3x^2}$ n'est pas égal à $|3x|$ mais à  $\sqrt{3} \times |x|$

    Attention, faire la faute d'écrire $\sqrt{3x^2}=|3x|$ , ça peut être considéré comme une étourderie, mais ne pas voir que c'est faux, c'est beaucoup plus gênant.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • louran j'ai compris 
    maintenant pour trouver C₁ = 1 et C₂ = √3 
    On peut prendre x = - 1 ?
  • Y a personne pour me guider ?
  • Bon, reprenons : sans perte de généralité : quitte à échanger les lettres, on peut supposer que $\max(|x|,|y|,|z|)=|x|$.
    On vient de prouver que $|x| \leq \sqrt{x^2+y^2+z^2} \leq \sqrt 3 |x|$ .
    Or, pour tout $(x,y,z) \in \mathbb{R}^3$, $|x| =  ...$?
    Donc on a quel encadrement? Donc il existe deux constantes $C_1=...$ et $C_2=...$ telles que $...$ ? 
    Un peu d'initiative stp.
  • √x² ≤ √x²+y²+z² ≤ √3x²
    |x| ≤ √x²+y²+z² ≤ √3 × |x|
    Prenons x = -1 
    |-1| = 1 et √3 × |-1| = √3 × 1 = √3
    d'où C₁ = 1 et C₂ = √3

  • Pourquoi prends-tu $x=-1$? Un exemple n'est pas une démonstration.
    Tu sais surtout que (par hypothèse) $|x|=\max(|x|,|y|,|z|)$ donc on obtient : $\max(|x|,|y|,|z|) \leq \sqrt{x^2+y^2+z^2} \leq \sqrt 3 \max(|x|,|y|,|z|)$ donc il existe des constantes $C_1=1$ et $C_2=\sqrt 3$ telles que : $C_1\max(|x|,|y|,|z|) \leq \sqrt{x^2+y^2+z^2} \leq C_2 \max(|x|,|y|,|z|)$.
  • Bonjour,  ok NicoLeprof j'ai compris 
  • Bon, finalement, M4d, on t'a fait toute la première question, comme si on expliquait à un collégien. Or cette preuve est une suite de calculs élémentaires, qu'un collégien d'il y a 5 ans pouvait faire. Pourquoi fallait-il te guider, te donner les réponses à nos questions évidentes ? Apparemment, tu es dans une L2 mathématisée, mais tu bloques sur des calculs de niveau lycée. Comment es-tu arrivé en L2 ? Pourquoi ne fais-tu pas ces calculs simples ? Il serait temps de te poser des questions sur ton activité, tes méthodes de travail, tes choix de formation. Bonne chance pour la suite ...
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    Gerard0, je vous réponds maintenant.
    Ce n'est pas comme si j'ai arrêté l'école et puis la reprendre,  mais simplement j'ai des difficultés avec ce cours , non seulement au niveau de la compréhension du cours et de ses exercices. 
    Maintenant,  j'ai eu des commentaires sur mon poste par d'autres personnes qui m'ont parlé mal , et d'autres même disent que je n'ai pas le niveau, mais, ils oublient aussi qu'on peut avoir de mauvaises compréhensions d'un exercice voire même d'un cours.
    Aussi, je pense que le but réel du forum est d'apporter des aides ou des guides aux difficultés qu'une personne rencontre en la compréhension de son cours ou de son exercice. D'autres ne font que nous parler mal, ce n'est pas comme ça qu'on doit agir face à quelqu'un qui rencontre des difficultés pour comprendre quelque chose.
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    On ne peut pas tout maîtriser,  mais si vous voyez qu'on envoie un exercice,  c'est parce qu'on rencontre des difficultés à le résoudre,  mais , venir nous parler mal aussi, ça ce n'est pas une preuve de bonne foi.
    Si le but réel du forum est d'apporter des aides aux et donner des directives aux élèves et aux étudiants,  je pense que les intervenants sur les postes doivent faire preuve de patience et de sagesse envers ces personnes (élèves et étudiants) et non venir parler mal aux gens.
    Merci.
  • gerard0
    Modifié (November 2023)
    Je complète (avant de critiquer)
    Il est évident aussi que les questionneurs doivent utiliser leur intelligence et leurs connaissances (années antérieures comprises) pour lire et comprendre ce qu'on leur dit. Et pas attendre que tout soit expliqué dans le détail. Ils ne sont pas des clients, et ceux qui aident ne sont pas leurs employés. Ma critique. D'accord avec l'essentiel de ce que tu as dit, et c'est ce qui se fait généralement. Mais le but du forum n'est pas "d'apporter des aides aux et donner des directives aux élèves et aux étudiants". Ce forum n'est pas un service de rédaction de réponses aux exercices posés par les profs. Voir la charte du forum.
    Et te concernant, on ne t'a pas "parlé mal", si les intervenants avaient dit ce qu'ils pensaient vraiment d'un étudiant de L2 qui ne maîtrise pas les méthodes élémentaires du lycée et de L1, tu aurais pleuré. Quand on aide quelqu'un, il faut aussi de temps en temps lui donner des coups de pied au c.. pour qu'il se bouge. Ce que tu n'as fait (intellectuellement) à aucun moment de la résolution de cette question 1. Tu n'es pas dans le monde des Bisounours. 
    Très cordialement.
  • Bonsoir , j'ai compris 
    Merci à vous 
  • NicoLeProf
    Modifié (November 2023)
    Voilà maintenant que tout le monde a pu s'exprimer, revenons aux maths et je suis content que tu aies compris M4d. Si tu as d'autres questions, je veux bien tenter d'y répondre.
  • C'est la 2ème question de l'exo 
    Car j'ai la définition,d'un sous-ensemble compact , dans mon cours ici , mais j'ai maimerai savoir ce que la question sous-entend...
  • Je dirais plutôt que la question attend une caractérisation des compacts de $\mathbb{R}^3$ qui est de dimension finie. Donc la caractérisation des compacts en dimension finie.
  • Donc si je veux comprendre je dois rendre particulier.
    Mais dans mon cours la définition a été donné globalement 
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)

  • NicoLeprof, voilà ce que le concerne 
  • raoul.S
    Modifié (November 2023)
    Il y a une coquille dans le point 2) (enfin j'espère pour toi et ton prof que c'est une coquille... :mrgreen: ). Il faut remplacer $E$ par $A$.

    PS. le seul espace normé compact est l'espace trivial...
  • J'ai compris.Je ne sais pas comment répondre 
    Car la question est quand dit-on qu'un sous-ensemble de ℝ³ est compact ? Selon le cours c'est global 
  • Tu n'as pas vu un théorème en dimension finie? Les compacts sont les ...
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    En dimension finie, les compacts sont les fermés et bornés 
  • Oui je pense que c'est ce que la question attend.
  • Ok merci, la 3 a )
  • raoul.S
    Modifié (November 2023)
    Il n'y a que des "coquilles" on dirait : pour la 3.b il faut supposer que $F$ est fermé autrement tu pourras chercher longtemps.

    D'ailleurs ce n'est pas pour rien qu'ils ont choisi la lettre $F$...

    PS : la 3 a) tu peux la faire tout seul comme un grand :mrgreen:
  • Je  bloque sur la 3a )  besoin d'aide 
  • Barjovrille
    Modifié (November 2023)
    Bonjour,
    1) c'est quoi la définition de la borne inférieure d'un ensemble ?
    2) Soit $n \in \mathbb{N}^*$, si $0$ est la borne inférieure de $\{ ~||x-y|| \mid x \in K\text{ et }y \in F \}$ qu'est-ce que tu peux dire de $0 +1/n$ ?
  • 1) Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).
  • 2)  On peut dire de l'ensemble { ( 0+1/ n ) avec n≠0 } est la borne inférieure.
  • "est la borne inférieure" Quel est le sujet du verbe ?

    À noter : $n$ est fixé, il n'y a pas de "ensemble { ( 0+1/ n ) avec n≠0 } " dans la question.
  • 0+1/n est la borne inférieure 
  • Pourrais-tu faire des phrases simples, rédigées en français de base, ce qui t'amènerait à savoir toi-même de quoi il s'agit et de comprendre ? "On peut dire de l'ensemble { ( 0+1/ n ) avec n≠0 } est la borne inférieure. " Phrase incohérente "0+1/n est la borne inférieure " idem ! on ne peut même pas savoir de quoi c'est la borne inférieure. Donc pour l'instant, tu ne réponds pas aux questions, tu écris n'importe quoi en espérant que quelqu'un reprenne et donne la réponse ... c'est lamentable !
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    Là,  vous vous trompez de la personne à qui vous parliez , et je mets à douter comment vous avez eu à dispenser vos cours, au moment que vous étiez enseignant, car  je peux connaître quelque chose en face d'une personne qui a des difficultés à comprendre cette même chose et me mettre à dire des mots tels que  " lamentable " , " quelqu'un n'a qu'à se mettre à rédiger pour toi ". C'est honteux, moi je ne suis pas du genre d'étudiant, raison pour laquelle je dis que vous vous trompez de la personne à qui vous parliez. Soyez patient avec quelqu'un qui en phase d'apprentissage de quelque chose et non être impatient et dire des mots que vous pouvez dire facilement en la personne des gens.
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    Dites-moi que ce que j'ai écrit n'est pas vrai et non me dit que j'attends une réponse de quelqu'un qui va se mettre à rédiger pour moi
    C'est honteux que quelqu'un se met à rédiger pour moi
  • Je pense que M4d n'est pas francophone, d'où le conseil d'écrire des phrases simples sujet - verbe - complément.
  • Si je le suis 
  • Barjovrille
    Modifié (November 2023)
    @M4d, pour le 1) c'est bon la borne inférieure  d'un ensemble quand elle existe est le plus grand minorant de cette ensemble.

    Pour la 2) je ne comprends pas ta réponse, et dans ce que gerard0 a dit il y a du vrai, est-ce que toi-même tu comprends ce que tu as répondu ? Si oui explique mieux ta réponse.
    Prends exemple sur les réponses que les autres t'ont fournies tout au long de la discussion, ça tient rarement en 3 mots.

    Je te donne des indications supplémentaires (garde en tête les hypothèses de l'énoncé et fais attention à la façon dont j'écris les choses je ne le fais pas par hasard), est-ce que $0+ 1/n$ est un minorant de $\{ ~||x-y|| \mid x \in K\text{ et }y \in F \}$ ? Pourquoi ? Qu'est ce qu'on peut en déduire ?
  • gerard0
    Modifié (November 2023)
    M4d, je ne me trompe pas de personne, en tout cas je parle de celui qui a écrit n'importe quoi juste avant mon message et sous le pseudo "M4d". Donc si tu te désolidarises de lui, dis-le, dis qu'un autre a écrit ces messages et dis-lui d'arrêter d'écrire n'importe quoi.

    "moi je suis pas du genre d'étudiant" Ça change quoi ? Tu es francophone, fais des phrases en français.
    "Soyez patient avec quelqu'un qui [... est ? ...] en phase d'apprentissage " Tu es en apprentissage du français ? Car le problème n'est pas les maths, ici, mais des phrases absurdes, illisibles.
     
    Pour les maths, on attendra que tu fasses des réponses lisibles.
  • Gerard0 personnellement vos réactions fasse à mon poste ne plaisent pas.Merci 🙏
  • Pour la 3) a), si je ne m'abuse, c'est seulement une application directe de la définition de la borne inférieure.
    La borne inférieure de l'ensemble $\{||x-y||, x \in K, y \in F \}$ est le plus grand des minorants de cet ensemble. Or, $0$ est la borne inférieure de cet ensemble donc $0$ est le ... ?
    Ainsi, pour tout entier naturel $n$ non nul, $\dfrac{1}{n}$ peut-il être un minorant de cet ensemble? Pourquoi? 
    Conclusion : ... 
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)

  • bd2017
    Modifié (November 2023)
    Bonjour
    @M4d a dit :  $0$  est le minorant de   $F$ ainsi  pour tout $n\in \N^*,$  $\dfrac{1}{n}$  est un minorant de $F$..... 
    Holà!   A ta place j'éviterais  de critiquer @gerard0 et je commencerais  à écrire des choses un peu moins indigestes comme ce que je viens de relever. 
     
  • Bd2017, je te laisse la main, mais j'ai peu d'espoir ! Je complète en MP. Cordialement.
  • Non  merci, je laisse la main à @NicoLeProf car je suis plus pessimiste que toi.  Je n'ai aucun espoir.  
     
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    Si 0 est le minorant de F et 1/n est un minorant de F alors 0+1/n est un minorant de F
  • M4d
    M4d
    Modifié (November 2023)
    Je comprends mantenant,  F est un sous-ensemble et K est un compact.
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