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Le grand plan de Sophie Germain (vidéo)

Bonjour,

Suite à la lecture de différents articles détaillant le contenu des lettres de Sophie Germain, je me suis lancé dans une chaîne Youtube autour du théorème de Fermat. Mes deux premières vidéos auront trait au grand plan de Sophie Germain, qui n'est rien de moins qu'une tentative de résolution de la conjecture de Fermat !

J'espère que celle-ci vous plaira :) https://www.youtube.com/watch?v=5iXA4wGR1GQ

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Réponses

  • Modifié (October 2023)
    Intéressant.
    Le théorème dit de Fermat-Wiles affirme qu'il n'y a pas de solutions en entiers relatifs (ou ce qui revient au même, en nombres rationnels) non-triviales à l'équation $x^n+y^n=z^n$ pour $n\geq 3$.
    Il ne faut pas oublier les solutions comme $(0,1,1)$, dites triviales.
  • Ah en effet ! Bien vu, je suis passé trop vite sur cette partie... Ce sera précisé au prochain épisode !
  • Modifié (November 2023)
    Ce que tu racontes dans cette vidéo a pour source le contenu des livres que tu mentionnes ?
    Son "grand plan" a été décrit dans des lettres ?

    J'ai hâte de voir la suite.
  • Modifié (November 2023)
    Merci ! Son plan est détaillé dans les lettres qu'elle a envoyé à Gauss (qui en fit, malheureusement, peu de cas). J'ai un peu "romancé" la partie grand plan pour qu'elle soit plus visuelle et j'ai mis de côté de nombreux résultats dont elle avait connaissance. Ces lettres sont présentés dans les articles  :

    - Unpublished manuscripts of Sophie Germain and a revaluation of her work on Fermat's Last Theorem
    Andrea Del Centina (https://www.jstor.org/stable/41134283 )

    - “Voici ce que j’ai trouvé:” Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s Last Theorem, Reinhard Laubenbacher a, David Pengelley (https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086009001347 )

    Les livres ne rentrent pas dans le détail du grand plan (les lettres semblent avoir été étudiées après 2000 tandis que les livres sont antérieurs).

    "Fermat’s Last Theorem for Amateurs" et "13 Lectures on Fermat's Last Theorem" mentionnent bien le théorème de Sophie Germain et en donnent la preuve, mais ne donnent pas d'informations sur le grand plan telle qu'elle le connaissait. En revanche, ils présentent bien la piste (explorée par d'autres mathématiciens par la suite) "si $x^n + y^n = z^n \mod q$ n'a pas de solutions pour une infinité de $q$ premiers, alors  la conjecture de Fermat sera prouvée". 
  • Et, pour ceux qui ont aimé l'épisode 1, voici le lien de l'épisode 2 :  !
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