Un nombre c'est quoi ?

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Réponses

  • Médiat_Suprème
    Modifié (October 2023)
    Au moins dans votre dernière phrase, nous savons que vous savez de quoi vous parlez (l'hôpital, la charité, etc.), ce qui ne donne pas forcément raison d'ailleurs  :D
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • gerard0
    Modifié (October 2023)
    Bonsoir Lirone93. "Je n'arrive pas à considérer qu'un vecteur ou une matrice soit comme des nombres, car ce sont des objets cosubstantiels aux e.v" ??
     J'imagine que tu confonds la façon dont ces notions t'ont été enseignées avec l'objet lui-même. Car historiquement, les matrices ont été trouvées par Cayley (et Sylvester) comme généralisation de la notion de nombre. Et bon nombre d'informaticiens manipulent des matrices en se moquant bien de savoir leurs liens avec les morphismes d'ev. Les vecteurs sont aussi apparus comme des généralisations des nombres, mais leur lien avec la géométrie classique (différence de points en affine, ou classes d'équivalence de bipoints en géométrie synthétique) a fait qu'on a laissé tomber l'idée de nombre à leur propos. Pourtant on a de nombreux calculs possibles.
     Cordialement.
  • Lirone93
    Modifié (October 2023)
    Perso, je ne vois là pas encore là de raisons suffisantes pour parler de nombres et je me base oui sur la façon dont cela m'a été enseigné, ça m'évite de faire des erreurs, du genre justement chercher à considérer un peu tout comme des nombres, ce qui est un travail intellectuel à intérêt presque nul, à mon niveau.

    Mais dans le langage courant, je suis d'accord, sur le coté assez conventionel de toute « appellation » et que c'est l'utilité de l'objet mathématique (matrice, vecteur, nombre, polynôme, équadiff, etc.) qui fait son statut.
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • Pour celles et ceux qui veulent rigoler un peu, voici la définition des nombres réels dans le livre de seconde "le livre scolaire" (édition de 2019) : 
    "L'ensemble des nombres réels est l'ensemble $\mathbb{R}$ des nombres $x$ tels que $x^2 \ge 0$."
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @Etienne91 On peut dire d'un nombre réel positif qu'il est représenté par une partie entière et une partie décimale illimitée exprimée en base 10, faire remarquer que $0,9999...9999....$ c'est $1$ par résolution d'une équation du premier degré.
    Quant à la bijection entre les nombres réels et les points d'une droite avec une origine et une unité de mesure elle ne va qu'avec une approximation continue de la matière, par exemple un trait à la craie sur un tableau!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Oui ça me paraît plus logique (ou en tout cas plus facile) d’introduire les réels à des lycéens avec l’une de ces deux descriptions !
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @Etienne91 Là où ça va se compliquer c'est d'expliquer des théorèmes d'analyse, ainsi dire qu'une intégration de fonction est l'opération réciproque d'une dérivation  de fonction paraît étrange.
    Ainsi comment enseigner que $\int_1^x dt=ln(x)$? Que peut valoir $\int_0^\pi \frac{cos(x)}{x}dx$?
    Pour ce qui me concerne l'intégration m'a été expliquée par les sommes de Riemann pour approximer l'aire sous le graphe d'une fonction positive continue, puis par l'aire algébrique sous le graphe d'une fonction continue, la notion de continuité m'ayant été enseignée!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Médiat_Suprème
    Modifié (October 2023)
    Etienne91 a dit : "L'ensemble des nombres réels est l'ensemble $\mathbb R$ des nombres $x$ tels que $x^2\geq0$ .", 
    On voit bien l'intérêt du schéma de remplacement (ou a minima de compréhension)  :)
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @Etienne91 , l’auteur s’était drogué. Ou a-t-il voulu faire une potacherie pour voir s’il serait lu ?

  • @Sato il devait y avoir beaucoup de personnes droguées alors, puisque 117 professeurs ont participé à la rédaction du manuel ... peut-être que certains sont sur ce forum ?  :#
  • Géniale cette définition des nombres réels !
    Comment sont définis les nombres complexes par la suite ?
  • gai requin
    Modifié (November 2023)
    $\mathbb C$ est l’ensemble des nombres $x$ tels qu’il existe deux nombres $a,b$ tels que $a^2\geq 0,b^2\geq 0$ et $x^2=2ax-a^2-b^2$.
  • ok, et les octonions, salade tomate, c'est quoi la suite ?
  • Sato
    Modifié (November 2023)
    Pas si vite, commençons déjà par définir $\N$, $\Z$ et $\Q$ en compréhension à partir de $\C$.

  • Foys
    Modifié (November 2023)
    @Sato
    $\N:= \{x \in \C \mid \forall y,\ (y \subseteq \C \wedge 0 \in y \wedge \forall z,\ z \in y \Rightarrow z+1 \in y) \Rightarrow x \in y\}$;
    $\Z:= \{x \in \C \mid \exists y,\ z\in \N,\ y - z = x\}$
    et enfin $\Q:= \{x \in \C \mid \exists y,\ z\in \Z,\ z \neq 0 \wedge x = y/z\}$.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Merci Foys. 
    Et définir $\N$ avec la fonction Zêta ?

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