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Fibonacci au bureau

Bonsoir
Vous disposez d'une calculatrice de bureau hyper basique : elle peut seulement ajouter, soustraire, diviser et multiplier. Elle peut aussi mémoriser un nombre (touches MC : effacer la mémoire, MR : rappeler le nombre en mémoire, M+ : ajouter un nombre à celui déjà mémorisé et M- : soustraire un nombre à celui déjà mémorisé). Quelle séquence de touches peut-on répéter, après initialisation (préciser laquelle), pour que soit affiché, l'un après l'autre, chacun des nombres de la suite de Fibonacci ?
Le gagnant est celui qui donne la séquence la plus courte.

Réponses

  • Bonjour

    0 + + 1 = = = = = = = = = = = = = = = = ...
    Peux-tu définir ce qu'est une longueur de séquence ?
    D'autre part, même les calculatrices les plus simples peuvent avoir ce genre de commande.
    Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
  • Modifié (October 2023)
    Ta séquence ne fonctionne pas, en tous cas pas avec ma CASIO SL-310UC. La longueur d'une séquence c'est tout simplement le nombre de touches dont elle est formée. Pour la suite de Fibonacci il y a une solution facile à trouver je pense. Après on peut élargir : quelles suites récurrentes linéaires d'ordre 2 peut-on calculer les premiers termes avec une telle machine ?
  • Modifié (October 2023)

    Quelques affichages parasites sont-ils autorisés ? Avec la touche (-) pour le passage à l'opposé, voici une proposition.

    2, M+, 1
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-)
  • 1 M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Modifié (October 2023)
    J'ai fait comme toi Mediat-Suprème. Avec ma machine je peux même me passer du signe =, ce qui donne :
    1 M+  + MR M+  + MR M+ ...
    On peut adapter cette séquence pour deux termes initiaux quelconques et la même opération pour calculer le terme suivant :
    a M+ b M+ + MR M+ ...
    Intéressant ta séquence Pomme de terre, on pourrait peut-être s'en servir pour une suite du type $U_{n+2}=xU_{n+1}+yU_n$. Pour l'instant je n'ai rien trouvé. Est-ce possible ?
  • Modifié (October 2023)
    Jolie solution ! j'avais sous-estimé les affichages intermédiaires lors d'un appui sur MR ou M+.
    Pour une suite de type $u_{n+2} = x u_{n+1} + yu_n$ avec $x$ non nul, on peut procéder ainsi :
    a M+ b,
    M+ - MR M+ * y (-) ÷ x + MR * x =
    M+ - MR M+ * y (-) ÷ x + MR * x =
    
    etc.
    (un nouveau terme est affiché à chaque appui sur '=' )
  • Bravo Pomme de terre ! C'est épatant.
  • Modifié (October 2023)
    Avec la notation polonaise des HP, nous avons une séquence très courte, chaque $+$ donnant une valeur nouvelle : 
    $1\uparrow1+{\rm LastStack}\downarrow\ +$ et nous continuons : ${\rm LastStack}\ \downarrow\ +{\rm LastStack}\ \downarrow\ +\cdots$

    Ici : $\uparrow$ empile et $\downarrow$ dépile ; ${\rm LastStack}$ rappelle la pile précédente.
  • Dans le même genre :
    1 DUP DUP ROT + DUP ROT +… où DUP duplique la valeur en haut de la pile et ROT déplace la valeur du haut de la pile tout en bas.
    En Python, ça donne :
    >>> l=[1,1]
    >>> for _ in range(5):
    ...   l.append(l[-1])
    ...   l=[l[-1],l[0]+l[1]]
    ...   print(l)
    ... 
    [1, 2]
    [2, 3]
    [3, 5]
    [5, 8]
    [8, 13]
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Modifié (October 2023)
    Il y avait aussi certaines calculatrices qui permettaient de répéter un calcul sans retaper l'opération, cela pourrait servir ici. La fx 82 par exemple le faisait : je crois qu'il fallait taper 4 ++ 3 et après l'affichage du résultat, on entrait seulement 5 puis = et elle affichait le résultat de 4 + 5. Quelque chose de ce genre, avec un petit K qui s'affichait dans le bandeau horizontal supérieur (K pour ??).
    Avec la méthode de Pomme de terre on peut calculer les numérateurs des réduites de $\sqrt{2}$ :
    1 M+ 1,
    M+ - MR M+ (-) ÷ 2 + MR * 2 =
    On peut aussi calculer la suite de leurs dénominateurs, mais séparément. Peut-on calculer la suite entrelacée de ces numérateurs et dénominateurs ? Il y a bien une formule de récurrence : $a(n) = 2*a(n-2) + a(n-4)$ si $n>3$ et $a(0)=0$, $a(1)=a(2)=a(3)=1$..
  • Modifié (October 2023)
    Voici une solution pour calculer les réduites de $\sqrt{2}$ :
    1 M+ 1,
    M+ - MR = (-) - MR = (-) M+ - MR = (-)
    Le numérateur suivant est affiché après le dernier MR, le dénominateur suivant après le dernier (-). Si $p/q$ est une réduite de $\sqrt{2}$ sa suivante est $(p+2q)/(p+q)$, cette séquence utilise l'égalité $p+2q= (p+q)+q$.
    On peut écrire une séquence plus courte !
    1 M+,
    M+ - MR + MR M+ - MR = (-)
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