Fibonacci au bureau

Bonsoir
Vous disposez d'une calculatrice de bureau hyper basique : elle peut seulement ajouter, soustraire, diviser et multiplier. Elle peut aussi mémoriser un nombre (touches MC : effacer la mémoire, MR : rappeler le nombre en mémoire, M+ : ajouter un nombre à celui déjà mémorisé et M- : soustraire un nombre à celui déjà mémorisé). Quelle séquence de touches peut-on répéter, après initialisation (préciser laquelle), pour que soit affiché, l'un après l'autre, chacun des nombres de la suite de Fibonacci ?
Le gagnant est celui qui donne la séquence la plus courte.

Réponses

  • Bonjour

    0 + + 1 = = = = = = = = = = = = = = = = ...
    Peux-tu définir ce qu'est une longueur de séquence ?
    D'autre part, même les calculatrices les plus simples peuvent avoir ce genre de commande.
  • Ludwig
    Modifié (October 2023)
    Ta séquence ne fonctionne pas, en tous cas pas avec ma CASIO SL-310UC. La longueur d'une séquence c'est tout simplement le nombre de touches dont elle est formée. Pour la suite de Fibonacci il y a une solution facile à trouver je pense. Après on peut élargir : quelles suites récurrentes linéaires d'ordre 2 peut-on calculer les premiers termes avec une telle machine ?
  • Pomme de terre
    Modifié (October 2023)

    Quelques affichages parasites sont-ils autorisés ? Avec la touche (-) pour le passage à l'opposé, voici une proposition.

    2, M+, 1
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-),
    M+, -, MR, =, (-)
  • 1 M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR = M+ + MR
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Ludwig
    Modifié (October 2023)
    J'ai fait comme toi Mediat-Suprème. Avec ma machine je peux même me passer du signe =, ce qui donne :
    1 M+  + MR M+  + MR M+ ...
    On peut adapter cette séquence pour deux termes initiaux quelconques et la même opération pour calculer le terme suivant :
    a M+ b M+ + MR M+ ...
    Intéressant ta séquence Pomme de terre, on pourrait peut-être s'en servir pour une suite du type $U_{n+2}=xU_{n+1}+yU_n$. Pour l'instant je n'ai rien trouvé. Est-ce possible ?
  • Pomme de terre
    Modifié (October 2023)
    Jolie solution ! j'avais sous-estimé les affichages intermédiaires lors d'un appui sur MR ou M+.
    Pour une suite de type $u_{n+2} = x u_{n+1} + yu_n$ avec $x$ non nul, on peut procéder ainsi :
    a M+ b,
    M+ - MR M+ * y (-) ÷ x + MR * x =
    M+ - MR M+ * y (-) ÷ x + MR * x =
    
    etc.
    (un nouveau terme est affiché à chaque appui sur '=' )
  • Bravo Pomme de terre ! C'est épatant.
  • john_john
    Modifié (October 2023)
    Avec la notation polonaise des HP, nous avons une séquence très courte, chaque $+$ donnant une valeur nouvelle : 
    $1\uparrow1+{\rm LastStack}\downarrow\ +$ et nous continuons : ${\rm LastStack}\ \downarrow\ +{\rm LastStack}\ \downarrow\ +\cdots$

    Ici : $\uparrow$ empile et $\downarrow$ dépile ; ${\rm LastStack}$ rappelle la pile précédente.
  • Dans le même genre :
    1 DUP DUP ROT + DUP ROT +… où DUP duplique la valeur en haut de la pile et ROT déplace la valeur du haut de la pile tout en bas.
    En Python, ça donne :
    >>> l=[1,1]
    >>> for _ in range(5):
    ...   l.append(l[-1])
    ...   l=[l[-1],l[0]+l[1]]
    ...   print(l)
    ... 
    [1, 2]
    [2, 3]
    [3, 5]
    [5, 8]
    [8, 13]
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Ludwig
    Modifié (October 2023)
    Il y avait aussi certaines calculatrices qui permettaient de répéter un calcul sans retaper l'opération, cela pourrait servir ici. La fx 82 par exemple le faisait : je crois qu'il fallait taper 4 ++ 3 et après l'affichage du résultat, on entrait seulement 5 puis = et elle affichait le résultat de 4 + 5. Quelque chose de ce genre, avec un petit K qui s'affichait dans le bandeau horizontal supérieur (K pour ??).
    Avec la méthode de Pomme de terre on peut calculer les numérateurs des réduites de $\sqrt{2}$ :
    1 M+ 1,
    M+ - MR M+ (-) ÷ 2 + MR * 2 =
    On peut aussi calculer la suite de leurs dénominateurs, mais séparément. Peut-on calculer la suite entrelacée de ces numérateurs et dénominateurs ? Il y a bien une formule de récurrence : $a(n) = 2*a(n-2) + a(n-4)$ si $n>3$ et $a(0)=0$, $a(1)=a(2)=a(3)=1$..
  • Ludwig
    Modifié (October 2023)
    Voici une solution pour calculer les réduites de $\sqrt{2}$ :
    1 M+ 1,
    M+ - MR = (-) - MR = (-) M+ - MR = (-)
    Le numérateur suivant est affiché après le dernier MR, le dénominateur suivant après le dernier (-). Si $p/q$ est une réduite de $\sqrt{2}$ sa suivante est $(p+2q)/(p+q)$, cette séquence utilise l'égalité $p+2q= (p+q)+q$.
    On peut écrire une séquence plus courte !
    1 M+,
    M+ - MR + MR M+ - MR = (-)
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