Nature d'un minimum

Bethebesteveryday

Bonjour tout le monde.
On se donne la fonction numérique réelle $f(x,y)=x^2+y^2+2x+4$
Est-ce que $(-1,0)$ peut être un minimum global de $f$ ?
Merci beaucoup.

gai requin

$f(x,y)=(x+1)^2+y^2+3$

Bethebesteveryday

C'est-à-dire ?

gai requin

$f(x,y)\geq f(-1,0)$

Bethebesteveryday

Oui , donc c'est un minimum global 

lourrran

$(x+1)^2+ y^2$ , on voit du Pythagore là dedans, c'est en fait le carré de la distance entre notre point $(x,y)$ et le point $(-1,0)$

$f(x,y)$ est donc égal à $d^2+3$, où $d$ est cette distance.
Ta surface, c'est une 'parabole de révolution'. Je ne sais pas si l'expression est correcte.
Si on trace la parabole d'équation $y=0$ et $z=(x+1)^2+3$, et si on fait tourner cette parabole autour de son axe, on obtient ta surface.

Chaurien

@Lourran, La relation $z= (x+1)^2+y^2+3$ est en effet  l'équation d'un paraboloïde de révolution. Jette un coup d’œil sur la classification des quadriques.