Concours maths l'Évariste pour lycéens

raoul.S

@gai requin oui j'aime bien ta définition intuitive. Sinon en ce qui concerne le mot "procédé" je ne l'aime pas et "processus" encore moins, pour la même raison évoquée par Soc ci-dessus, je préfère "correspondance".

Elise76

Bonsoir, je m'excuse du délai de ma réponse
Vos points de vues sont tous très intéressants, mais je ne pense absolument pas être qualifiée pour répondre à vos questions  .

@lourrran je trouve ta définition de la fonction tout à fait intéressante : juste une question, si j'ai bien compris tu étudies la forme (la représentation)des fonctions afin de leur associer des actions ? Donc (vraiment désolée je n'ai surement pas bien compris ) ainsi une fonction impaire serait une rotation ayant pour centre l'origine ? Mais dans ce cas là, comment représenterais tu une action de type homothétie dont tu as parlé ?

@biely il est difficile d'apporter une réponse satisfaisante à ta question, je dirai (sans affirmer ) que cela permet de donner une certaine matérialité aux résultats des fonctions et ainsi de les étudier en profondeur afin de comprendre le comportement des équations ( équations des fonctions) à travers des ensembles de nombres, par exemple observer les limites autour des valeurs interdites, voir si elle sont croissantes/décroissantes/constantes....etc. 
(j'ai peur de dire des bêtises alors je préfère m'arrêter là  )
Bon week-end !

lourrran

Non.
Quand on parle de fonction, la première chose qu'on dit, c'est la '''nature''' de la fonction (le mot est surement mal choisi) : quel est l'ensemble de départ, et quel est l'ensemble d'arrivée. C'est toujours donné dans l'énoncé. 
Quand tu parles de fonction impaire, c'est une fonction de R vers R, on manipule des nombres et uniquement des nombres. Donc pas question de rotation. Les rotations s'appliquent aux points, aux vecteurs, aux segments, aux trucs de ce genre. Par exemple, les rotations transforment des vecteurs en d'autres vecteurs.
En fait, ton exemple sur la fonction impaire illustre ce que disaient les profs dans ce 'débat' sur l'enseignement des fonctions. Les élèves confondent souvent la courbe et la fonction.  Si je te montre une image de la Tour Eiffel, c'est une représentation de la Tour Eiffel, ce n'est pas la Tour Eiffel elle-même.
Pareil, une courbe, c'est un dessin qui représente une fonction. 

Si je veux dessiner une rotation, je vais prendre ce dessin de Wikipedia , et ici un dessin d'homothétie (le dessin avec les coeurs)

Un point positif quand même, si on a un dessin d'une fonction impaire, et qu'on fait une rotation ayant pour centre l'origine (une rotation d'un demi-tour, soyons précis), on retombe effectivement sur le même dessin.

zygomathique

salut
@Soc : un processus aléatoire (stochastique, ...) reste un processus ... qu'on ne peut pas (ou du moins on a du mal à) définir par une fonction

ton ensemble E est une urne contenant des boules portant les noms des éléments de E
ton ensemble F est une urne contenant des boules portant les noms des éléments de F
(je parle de nom des éléments car ça peut être un nombre tout autant que n'importe quoi de non numérique)
et tu fais un tirage sans remise avec l'urne E et avec remise dans l'urne F.

Ceci est un procédé/processus/fonction qu'on peut définir pas des lois de probabilité
et le choix d'une loi de probabilité ou d'une autre conduit à définir un processus (aléatoire) de choix !!
  

Soc

@zygomathique Oui, mais il n'y a plus ce lien de "cause à effet logique" entre l'image et l'antécédent, et c'est ce qui me plait dans sa définition.

Soc

@lourrran Ils confondent, ou bien ils assimilent la fonction à sa représentation. S'ils assimilent, même sans en avoir vraiment conscience, ils perdent en rigueur, mais pas forcément tant que ça en compréhension (je ne cautionne pas, hein!). Par contre ils vont avoir du mal à appréhender les fonctions non numériques.

zygomathique

@Soc : oui j'aime bien aussi ta proposition "imagée" mais je ne la qualifierai pas de définition mais plutôt d'un "revisionnage" ou de "reformulation" (comme on fait avec tous nos PAP, PAI et autre PPMS !!)
Sans revenir à la définition d'une fonction sur laquelle porte un fil actuellement   on peut dire simplement que :

soient E et F deux ensembles (de quoi que ce soit)
une fonction f de E dans F est une relation entre les éléments de E et les éléments de F telle que :
tout élément de E est relié à au plus un élément de F

qui n'introduit aucune construction logique sur comment sont reliés les éléments de E et de F,
et je le fais suivre immédiatement par deux exemples numériques :
f est l'opération "multiplier par 2"
f est l'opération "prendre l'inverse"
et deux exemples "non numérique" :
f est l'opération "associer la couleur des yeux/cheveux d'un élève de la classe/lycée" (car on se restreint trop souvent aux seuls nombres)
f est l'opération "associer la taille/le poids d'un élève de la classe/lycée" (ici l'image est numérique)

PS : on remarquera que la condition imposée induit une "disymétrisation" des ensembles E et F ... ce qui permet de tracer des flèches orientées lors d'une représentation graphique avec un diagramme de Venn.
PPS : on peut alors introduire le vocabulaire mathématique : image, antécédent, ...

Soc

Cette présentation me parait efficace. On peut aussi faire comprendre que "le prénom de la mère" définit une fonction, mais pas "le prénom du frère ainé".

lourrran

@Soc
Oui, confondre fonction et dessin de la fonction n'est pas dramatique, complètement d'accord avec toi, sur tout le message.
Disons qu'idéalement, il y a 2 temps : 
On  dessine des fonctions (en l'occurrence des fonctions numériques, de R vers R) , on peut dessiner des fonctions paires et des fonctions impaires, tout ça en mode : 'on voit que quand on plie la feuille en 2 selon l'axe des y, les 2 branches de la courbe se superposent, c'est une fonction paire'
Il peut y avoir une longue phase comme ça, sans rigueur. 
Et à un moment, on introduit de la rigueur. On apprend aussi qu'il y a des fonctions non numériques, des fonctions d'un ensemble A non numérique vers l'ensemble $\mathbb{R}$ etc etc.
Exactement comme pour les soustractions. Pour les petits, on dit que 4-7, ça n'existe pas. Puis un jour, on leur dit que ça existe. 
Pour les plus petits, on dit que le Père Noël existe, puis un jour on leur dit qu'il n'existe pas.
Toute l'éducation est comme ça, on apprend un truc faux/approximatif/à notre portée/utile. Puis on désapprend ce truc pour en apprendre un autre un peu plus vrai.

Soc

Pour le coup, je pense que c'est plus simple de voir les fonctions générales avant le cas particulier des fonctions numériques. Juste quelques exemples et des patates. Je pense que cela aide à mieux comprendre ce qu'est cette notation bizarre f(x) dans le cas particulier des fonctions.

A propos de cette notation, quand je fais le calcul littéral en 4e, je montre aux élèves que cela pose un problème d'écrire "A=3x+7" quand on veut calculer la valeur de A dans des cas différents. Du coup on utilise cette notation A(x), qu'ils reverront plus en détail en 3e.

biely

En quoi cela pose un pose un problème d’écrire en quatrième A=3x+7 au lieu de A(x)=3x+7?
A ce moment là le mot ’’fonction’’ n’est pas connu il me semble. 
A la limite, cela pose plus un problème aux lycéens cette histoire avec les changements de variables. 

Soc

Cela pose problème d'écrire A=10 puis A=7,3. On doit alors préciser dans le premier cas que x=1 et dans le deuxième que x=0,1. Si on intègre cette information dans la notation c'est plus clair. Je fais aussi le parallèle avec la notation en indice qu'ils voient souvent en histoire ou ailleurs.

biely

Cette précision est toujours écrite normalement en quatrième il me semble. 

Soc

Par les profs sans doute, par les élèves c'est moins sûr. Cela n'empêche pas de mettre un pied dans le programme de 3e à un endroit tout à fait abordable.

Elise76

Merci beaucoup @lourrran !
Et merci à tous pour vos réponses !

etanche

Bonjour 
Bonne planche aux jeunes qui vont cogiter sur les exos de maths du concours  l’Evariste aujourd’hui.
Pensez à mettre en ligne les exercices après les épreuves.Merci. 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Évariste_Galois

Philippe Malot

Ils sont ici il me semble (avec une ébauche de correction) : https://levariste.notion.site/Annales-63d199f74e214094b326387289d21d3b