Une question de verres

Bonjour,

Voici deux affirmations : 
1) Il est faux d'affirmer que chacun des verres peut être rempli.
2) Aucun des verres ne peut être rempli.
Ces deux affirmations sont-elles contradictoires ?
Merci d'avance.

[Voici mon avis : 
La première affirmation est équivalente à l'affirmation "Il existe au moins un verre qui ne peut pas être rempli" et cette dernière affirmation n'entre pas en contradiction avec "Aucun des verres ne peut être rempli". ]

Réponses

  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    L'affirmation 1) ne se déduit pas de l'affirmation 2) contrairement aux apparences, 
    Le système 1)2) est bien non contradictoire.
    Pour que l'affirmation 1) se déduise de l'affirmation 2) il faut rajouter 3) Il existe au moins un verre. 
    1 ) se déduit alors de 2) et 3)
    En langage naturel on dit
    Si aucun des verres ne peut être rempli alors il en existe au moins qui ne peut pas être rempli...sous réserve qu'il en existe!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • (1) est équivalent à : il existe un verre qui ne peut pas être rempli, ce qui n'est pas équivalent à (2).

    Par exemple, si on a trois verres $A$, $B$ et $C$ avec $A$ et $B$ qui peuvent être rempli et $C$ qui ne le peut pas, alors (1) est vrai mais (2) est faux.
  • Grand merci, AlainLyon et Héhéhé, c’est très gentil !

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