Espérance conditionnelle d'un produit

Bonsoir à tous,
l'espérance conditionnelle d'un produit de variables aléatoires indépendantes est-il le produit de espérances conditionnelles de ces variables ?
A priori, j'aurais répondu oui... mais ma tentative de démonstration tend à me faire penser que non.
Bonne soirée
F.

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