Tentative de preuve de l'inconsistance de ZFC

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Réponses

  • Je ne comprends pas, Pablo n'a-t-il pas déjà démontré l'inconsistance de ZFC (voire même de ZF, je n'ai plus les détails en tête) ?
  • @Chalk ce serait bien d'avoir ces "détails en tête", mais bon j'espère que tu fais de l'humour, on montre à un rêveur ( @AlainLyon) qu'il dit n'importe quoi, et avant même qu'il ne s'en rende compte, on a déjà un autre cas dont l'identité est plus vague et dont le travail erroné n'est pas disponible.
  • Bonjour, 
    Je ne veux pas troubler la discussion au sujet de la négation de  $G_\beta \subset \mathbb{Q}$, mais, en parallèle, j'aimerais savoir où AF est supposé intervenir.
  • Congru
    Modifié (October 2023)
    @Alesha
     L'auteur du document ( @AlainLyon) affirme que son document prouve que ZFC est incohérente. Je suppose que l'auteur essaie d'arriver à une contradiction en travaillant sous ZFC. Cependant en lisant le document, on y voit des erreurs de mathématiques (y compris de raisonnement) qu'on souligne.
  • @Congru : Moi, je lis qu'il affirme que ZF + AF + AC, et non ZFC, est incohérente. 
  • @Alesha ce que tu appelles ZF+AF+AC est ce que j'appelle ZFC
  • Ça ne répond pas à ma question : en quoi cette preuve, si elle est une preuve de ce que ZF+AF+AC est incohérente, n'est-elle pas une preuve de ce que ZF+AC est incohérente?
  • @Alesha, ta question initiale a été répondue, ta nouvelle question mériterait une reformulation.
    On te dit que la "preuve" est pleine d'erreurs. As-tu compris mon commentaire précédent ?
  • @Congru: Ma question initiale n'est pas différente de ma soi-disant nouvelle question. Si tu ne la comprends pas, ignore-la, peut-être quelqu'un d'autre (Alain?) voudra bien y répondre.
  • Autant pour moi.
  • Ce fil a au moins le mérite de montrer l'inconsistance d' @AlainLyon .
  • @Alesha : on peut très bien avoir A + B consistant et A + B + C inconsistant.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @Mediat_Suprême : Comme si je ne le savais pas... Ça ne répond toujours pas à ma question.
  • Et pourtant : "en quoi cette preuve, si elle est une preuve de ce que ZF+AF+AC est incohérente, n'est-elle pas une preuve de ce que ZF+AC est incohérente "
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Il faut beaucoup de mauvaise foi pour essayer de faire croire que ma question "en quoi cette preuve, si elle est une preuve de ce que ZF+AF+AC est incohérente, n'est-elle pas une preuve de ce que ZF+AC est incohérente?" est équivalente à la question "pourquoi toute preuve de l'inconsistance de ZF+AF+AC n'est-elle pas une preuve de ce que ZF+AC est incohérente?". Tout ça pour ne pas avouer que tu ne sais pas répondre à ma question?!
  • Je pense que la réponse est simple : AlainLyon utilise un vocabulaire qu'il ne maîtrise clairement pas (il n'y a qu'à voir le nombre de fautes de logique dans le document, ou d'appellation douteuse comme par exemple "le modèle ZFC").
  • Congru
    Modifié (October 2023)
    $\{\lnot \perp \}$ est une théorie cohérente tandis que $\{\lnot \perp;\perp \}$ est une théorie incohérente.
  • @Poirot : Je m'en doute. En fait, j'aurais voulu qu'Alain, si c'est bien le cas (sinon, il peut pointer l'endroit où il utilise l'hypothèse AF), se rende compte qu'il n'utilise pas AF et que donc sa preuve serait également une preuve de ce que ZF + AC est incohérente et donc que ZF est incohérente (par un résultat bien connu) et que donc remplacer AC par ACD ne rendrait pas la théorie plus cohérente, etc...  
  • Soyons sages et laissons shtam aux shtameurs/shtameuses
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @Alesha Si $a_1,a_2,\dots,a_n$ sont $n$ entiers naturels alors il n'y a pas de cycle $a_1\leq a_2\leq \dots\ a_n$ ce qui signifie que si $\mathcal{o}_1,\mathcal{o}_2,\dots,\mathcal{o}_n$ sont les ordinaux de Von Neumann qu'ils représentent il n'y a pas de cycle sur ces ordinaux pour l'ordre de l'inclusion, c'est pourquoi j'écris qu'AF est utilisée implicitement.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Ce qui n'a strictement rien à voir avec ce dont tu parles dans ton document. Nous avons bien sûr tous remarqué que tu esquives, pas très habilement, les messages qui signalent les erreurs dans ton document.
  • Alesha
    Modifié (October 2023)
    @AlainLyon. Merci Alain, de tenter, au contraire des messages précédents, de me répondre. Tu as le mérite d'avoir parfaitement compris ma question.
    Cependant, même dans un modèle de ZF + non AF, cette propriété des entiers de Von Neumann est satisfaite. En effet, si $[n]$ est l'ordinal de Von Neumann représentant l'entier (intuitif) $n$, alors sa cardinalité est $n$ (cela se vérifie par récurrence).   
  • @Congru
    Ce n'est malheureusement pas de l'humour, Pablo a régulièrement annoncé savoir résoudre par radicaux des équations polynomiales qui ne sont pas résolubles.
     
    Comme Galois contredit Pablo, j'en déduis qu'il a démontré l'inconsistance de ZFC (voire de ZF, je ne sais pas si l'axiome du choix intervient).
  • Bonjour  ou bonsoir à tous
    Je me permets de vous faire remarquer qu'il vaudrait mieux parler d'incohérence, le véritable équivalent français de l'anglais inconsistency ...
    Bien cordialement, JLB
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    Héhéhé a dit :
    AlainLyon a dit :
    @Poirot
    L'alternative n'est pas fausse, j'ai écrit l'alternative à $G_\beta\subset\mathbb{Q}$ est $G_\beta\cap\mathbb{Q}=\lbrace 0\rbrace$ et $\ln_l\circ \overline{\Phi_{\beta,l}}$ envoie $\mathbb{Q}$ sur $\mathbb{Q}$. 
    Et bien, donne-nous la démonstration précise de c
    La démonstration précise de l'alternative à $G_\beta\subset\mathbb{Q}$ est $G_\beta\cap\mathbb{Q}=\lbrace 0\rbrace$
    et $\ln_l\circ \overline{\Phi_{\beta,l}}$ envoie $\mathbb{Q}$ sur $\mathbb{Q}$ est du lemme énoncé page 5, regarde mon correctif en page 5.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Congru
    Modifié (October 2023)
    Bonjour @jelobreuil , en logique cohérence signifie ne pas avoir pour conséquence (syntaxique) l'absurde et consistance signifie avoir un modèle.

    @AlainLyon ton "théorème" est faux: mets toi dans un espace vectoriel de dimension 4, ton "théorème" implique que deux sev de dimension 2 seraient tels que l'un est contenu dans l'autre ou l'intersection est égale au singleton qui possède $0$.
    Edit. @alainlyon je parle de ton "lemme" à la page 5, vu que mon message suit le tiens, je ne vois pas comment tu fais pour ne pas comprendre de quoi je parle.
    Edit2. Pour faire encore plus clair, je parle de ceci: "Soient $G$ un groupe et $N,H$ deux sous-groupes distingués de $G$ alors  $N$ isomorphe à $G/H$ implique( $H\subseteq N$ ou $H\cap N=\{0\}$)".
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    Congru a dit :
    Bonjour @jelobreuil , en logique cohérence signifie ne pas avoir pour conséquence l'absurde et consistance signifie avoir un modèle.

    @AlainLyon ton "théorème" est faux: mets toi dans un espace vectoriel de dimension 4, ton "théorème" implique que deux sev de dimension 2 seraient tels que l'un est contenu dans l'autre ou l'intersection est égale au singleton qui possède $0$.
    @Congru Je ne sais pas à propos de quel théorème  ton post tu écrivis !
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Congru
    Modifié (October 2023)
    @AlainLyon je parle de ton "lemme" page 5 dont tu parles dans ton commentaire précédent.
    Héhéhé a dit :
    AlainLyon a dit :
    @Poirot
    L'alternative n'est pas fausse, j'ai écrit l'alternative à $G_\beta\subset\mathbb{Q}$ est $G_\beta\cap\mathbb{Q}=\lbrace 0\rbrace$ et $\ln_l\circ \overline{\Phi_{\beta,l}}$ envoie $\mathbb{Q}$ sur $\mathbb{Q}$. 
    Et bien, donne-nous la démonstration précise de c
    La démonstration précise ...lemme énoncé page 5, regardes mon correctif en page 5.
    Si tu ne vois toujours pas: "Soient $G$ un groupe et $N,H$ deux sous-groupes distingués de $G$ alors  $N$ isomorphe à $G/H$ implique( $H\subseteq N$ ou $H\cap N=\{0\}$)".
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    Congru
    Excellente remarque, il faut que je prenne temps de la réflexion sur ce que produit l'oubli de structure en géométrie car cette propriété a l'air de fonctionner pour les groupes non commutatifs, à mon avis il y a de la rupture de symétrie cachée là-dessous. En attendant le texte est à retravailler, la remarque sur les dimensions énonce une démonstration par l'absurde sur les structures non commutatives.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • On est sur du grand shtam !
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @Congru Page 4 j'essaie les groupes $N$ et $H$" sont en produit semi-direct à la place de "en somme directe non commutative", ta remarque en dimension $4$ me fait penser à un problème de parité.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Le théorème énoncé page $8$ sous le nom de paradoxe du reste constant prouve que si ZFC est consistant alors les sous-groupes de $\mathbb{R}$ sont structurés en chaînes de sous-groupes, deux chaînes distinctes de sous-groupes s'intersectant par $\lbrace 0\rbrace$.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Poirot
    Modifié (October 2023)
    Le "théorème" en question est faux : Prenons $G = \mathbb Z[X], N = \mathbb Z + X \mathbb Z, H = \mathbb Z + X^3 \mathbb Z[X]$. Alors $H$ et $N$ sont normaux dans $G$ puisque $G$ est abélien, $N \cap H = \mathbb Z \neq \{0\}$ et $G/H \simeq \mathbb Z^2 \simeq N$, pourtant ni $N$ ni $H$ n'est inclus dans l'autre.
    On peut arrêter les bêtises ?
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @AD : je corrige mon dernier post
    Le paradoxe du reste constant prouve alors que $\mathbb{Z}^2$ ne peut d'aucune manière que ce soit être un sous-groupe additif de $\mathbb{Z}[X]$ !

    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Je crois qu'il n'y a rien à ajouter alors.
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @Poirot Une conséquence du dit paradoxe du reste constant est que si $G_1$, $G_2$ sont deux sous-groupes de $\mathbb{R}$ alors $G_1\subset G_2$ ou $G_1\cap G_2=\emptyset$ : avec ZFC, $\mathbb{R}$ est structuré comme un pompon. Prends un groupe dans chaque fil avec une fonction de choix et tu obtiendra une contradiction. :)
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • C'est quoi ce paradoxe du reste constant ? C'est le fait que l'on ait une preuve de l'alternative fausse en général $G_1 \cap G_2 = \emptyset$ ou $G_1 \subset G_2$ ?
  • Héhéhé
    Modifié (October 2023)
    $2\mathbb Z$ et $3\mathbb Z$ sont deux sous-groupes de $\mathbb R$ et pourtant on n'a ni $2\mathbb Z \subset 3\mathbb Z$, ni $3\mathbb Z \subset 2\mathbb Z$, ni $2\mathbb Z \cap 3\mathbb Z \neq \{0\}$ (par exemple 6 est dans ces deux sous-groupes).

    A partir de là, il y a deux conclusions possibles :smile:
    1. ZF n'est pas consistant;
    2. ton "paradoxe du reste constant" est faux.
    Quel choix cornélien...
  • Deux sous-groupes d'un même groupe contenant tous deux le neutre, ne peuvent pas être d'intersection vide !
    AD
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @AD J'ai bien lu que mon texte initial contenait un coquille (au passage les journaux papier en sont remplis), j'ai depuis publié un  correctif.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    On peut avec ZFC, et en utilisant le dit paradoxe du reste constant montrer que deux sous-groupes $G_1, G_2$ non nuls de $\mathbb{R}$ sont d'intersection nulle en étudiant des groupes du  $\mathbb{Z}+g_n\mathbb{Z}$ où $g_n$ est une suite bien choisie (en langage naturel), ceci est contradictoire avec $\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$. Ceci est tout simplement une version par les groupes du paradoxe de Russel!
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Pablo, sors de ce corps ! (ou de ce groupe ...)
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    Voici une version courte  provisoire n'utilisant pas de fonction mais la théorie des groupes, merci de m'écrire sur le fil si vous voyez des erreurs.
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Je vois déjà une erreur en cliquant sur le fichier !
  • Bibix
    Modifié (October 2023)
    Tu ne prouves nulle part que $\overline{\Psi}^{-1}(H)$ est bien défini. Tu pars du principe que c'est le cas, ce qui revient à supposer $H \subset Im(\overline{\Psi}) \subset N$. Du coup, ton résultat principal est une tautologie pour toi, non ? (ou alors j'ai loupé quelque-chose...)
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    @Bibix Je n'ai pas étoffé le texte mais pour $\overline{\Psi}$ ce qu'on appelle les trois théorèmes d'isomorphisme de la théorie des groupes est en lien ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27isomorphisme
    @Poirot à quelles pages les erreurs?
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Bibix
    Modifié (October 2023)
    @AlainLyon à quel endroit ça parle de $\overline{\Psi}(\overline{\Psi}^{-1}(H)) = H$ ? Ces théorèmes, je les connais mais ça ne justifie pas $H \subset Im(\overline{\Psi})$.
  • AlainLyon
    Modifié (October 2023)
    Bibix
    pages 4 à 7
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • Bibix
    Modifié (October 2023)
    @AlainLyon ben justement, page 7, tu écris $\overline{\Psi}^{-1}(H) = \overline{\Psi}^{-1}(H \cap N)$ et en composant avec $\overline{\Psi}$, on obtient $H = H \cap N$. Moi, j'obtiens naïvement $\overline{\Psi}(\overline{\Psi}^{-1}(H)) = H \cap N$ ce qui est évident, mais ne permet pas de conclure. Ta démonstration est donc fausse.
  • @Bibix $\overline{\Psi}$ est bijective on a $\overline{\Psi}~:~H\rightarrow H\cap N$ on peut renverser la flèche en remplaçant $\overline{\Psi}$ par $\overline{\Psi}^{-1}$

    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
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