Stabilité de la réunion dénombrable par une application $f$

Bethebesteveryday

Bonjour.
Soit $A$ un ensemble non vide et $f$ une application,
est-ce que $f$ est stable par réunion dénombrable d'une famille $A_n$ pour tout $n$ dans $N$ ? 

Je veux dire est-ce que : $f(\cup A_n)=\cup f(A_n)$ ?
Merci.

gerard0

Bonjour.

Quels sont les éléments du premier ensemble ? Ceux du deuxième ? Encore une question à laquelle tu peux répondre seule ... (niveau L1).

Cordialement.

Poirot

Tu peux déjà commencer par te demander si $f(A \cup B ) = f(A) \cup f(B )$ pour des parties $A$ et $B$ de l'ensemble de départ de $f$.

Soc

Pourquoi "dénombrable"?

Bethebesteveryday

Soc
Parce que je m'intéresse au cas des tribus.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Bethebesteveryday

Poirot a dit :

Tu peux déjà commencer par te demander si $f(A \cup B ) = f(A) \cup f(B )$ pour des parties $A$ et $B$ de l'ensemble de départ de $f$.

Oui , c'est vrai pour deux ensembles 

Bethebesteveryday

Est-ce qu'il faut que je fasse une récurrence sur n pour généraliser la proposition ?

raoul.S

Pas besoin de récurrence. Il suffit d'une double inclusion.
Il faudrait que tu essaies de rédiger la preuve proprement.

DeGeer

Une récurrence sur $n$ ne permet pas de généraliser une propriété au cas infini, mais uniquement à montrer $\forall n \in \mathbb{N}, P(n)$

Bethebesteveryday

raoul.S a dit :

Pas besoin de récurrence. Il suffit d'une double inclusion.
Il faudrait que tu essaies de rédiger la preuve proprement.

Oui, c'est ça ce que j'ai fait en tout cas.

[Merci d'écrire tes mots en entier, sans utiliser tes abréviations. AD]