Courbe paramétrique

VanDebout

Soit $n \in \mathbb{N}^*$ , on cherche les paramètres réels $(a_i, b_i), i \in [|1, n|]$ qui minimisent $\max_{x_1, x_2 \in [0,1]} ||f(x_1) - f(x_2)||$ , où $f(x) = (\sin(a_i x + b_i))_{i \in [|1, n |]}$ .

Auriez-vous une idée de la direction à prendre ? Je n'y arrive pas du tout.
Pour le contexte, le but de $f(x)$ est de rendre la variable réelle $x$ plus facile à traiter par des méthodes d'apprentissage automatique type réseau de neurones. $x$ a pour particularité dans le cas pratique d'avoir une résolution fine sur tout son domaine (disons $[0,1]$), c'est-à-dire que le réseau doit faire la différence entre 0,001 et 0,002, entre 0,998 et 0,999, ... Je pensais augmenter la dimensionalité de $x$, passer de 1 à $n$, où les $n$ dimensions sont mathématiquement redondantes mais en pratique facilitent la convergence. Ici, $f$ est un genre d'analogue continu aux coordonnées dans un octree (unidimensionel, de profondeur $n$).