Calcul de l'espérance avec la fonction de répartition

Sn

Bonjour, 

Je me trouve face à une variable aléatoire $T$ à valeur dans $[0,1]$ de fonction de répartition $t \rightarrow (1-t)^n$ pour un certain entier $n$.
Je dois calculer l'espérance de cette variable aléatoire.

Ainsi je fais : 
$E[T]={\int_0}^1 1- (1-t)^n dt = {\int_0}^1 1 dt - {\int_0}^1 (1-t)^n dt = 1 - {\int_1}^0 u^n du = 1-\frac{1}{n+1}$

En effet, j'utilise la formule $E[X]= {\int_0}^\infty(1-F(x))dx-{\int_{-\infty}}^0F(x)dx$

Cependant, je ne trouve pas $\frac{1}{n+1}$ comme dans le corrigé...

En vous remerciant par avance,

guiguiche

C'est ta répartition qui est la fonction $t\mapsto1-(1-t)^n$.

Sn

Merci pour votre réponse. Peut-être qu'alors il y a une erreur dans mon corrigé.
Merci encore !

gerard0

Bonsoir.

$t\mapsto (1-t)^n$ n'étant pas croissante (pour $n>0$) n'est pas une fonction de répartition. Pour $n=0$ non plus, et pour $n<0$ elle tend vers l'infini en $1$. Donc il y a une erreur !

Cordialement.

Sn

Merci beaucoup !