Équation avec puissance -1

AL58

Bonjour, quelqu'un sait comment résoudre ceci
[1+0,4 ( 1 - (t / 4,7 ))^(-1) = 0.1

AL58

merci d avance

AD

Bonsoir AL58
Il y a un '[' qui n'est pas fermé, et on ne sait pas ce qu'est 't'.
AD

AL58

Salut AD , " t " est l'inconnue, oui je réécris l'équation j'ai oublié un crochet voilà.
[1+0,4 ( 1 - (t / 4,7 ))^(-1)] = 0.1
[En $\LaTeX$ c'est plus appétissant  AD]
$$1+0,4 \Big( 1 - \big(\dfrac{t}{4,7}\big)\Big)^{-1}= 0.1$$

AL58

merci pour la correction

gerard0

Bonjour.
Pas de difficulté en procédant avec les méthodes de fin de collège (ajouter ou soustraire un même nombre des deux côtés, multiplier ou diviser par un même nombre non nul des deux côtés) on calcule $(1-\frac t {4,7})^{-1}$, puis on inverse les deux membres. Et on continue ...
Cordialement.

AL58

Je ne vois pas du tout le collège c'est loin pour moi et surtout comment fait-on avec la puissance ? Un exemple à me donner svp ?

AL58

Bonjour , tout est dans le titre

(1-x/2)^(-1)= 0,5

gerard0

Pourquoi ouvrir une nouvelle discussion ?

gerard0

Par exemple, pour (1-x/2)^(-1)= 0,5 , l'inverse de (1-x/2)^(-1) est justement (1-x/2) et l'inverse de 0,5 est  ... et ils sont évidemment égaux.

AL58

Vous pouvez me faire le développement svp je suis ne comprends rien ici ...

gerard0

Si tu ne veux pas faire le calcul toi-même demande à un logiciel en ligne, par exemple Wolfram Alpha. Il te donnera 6.788888890.

AL58

Merci.

AL58

Merci pour ton aide je vais voir si quelqu'un peut me faire le développement j'aimerais comprendre aussi.
[L'apostrophe est utile, ce n'est pas un élément décoratif ! AD]

gerard0

$1+0,4 \Big( 1 - \big(\dfrac{t}{4,7}\big)\Big)^{-1}= 0,1$ (j'ai supposé que c'était bien 0,1 à la fin)

$0,4 \Big( 1 - \big(\dfrac{t}{4,7}\big)\Big)^{-1}= -0,9$ on soustrait 1 des deux côtés

$ \Big( 1 - \big(\dfrac{t}{4,7}\big)\Big)^{-1}=\frac{-0,9}{0,4} = -\frac 9 4$ on divise les deux membres par 0,4, puis simplification de fraction

$1 - \big(\dfrac{t}{4,7}\big) = -\frac 4 9$ on inverse. Les inverses de deux nombres égaux sont égaux

$ - \dfrac{t}{4,7} = -\frac 4 9 -1 =-\frac {13} 9$

$  \dfrac{t}{4,7} = \frac {13} 9$

$t= \frac {13} 9 \times 4,7 = \frac {61,1} 9$

AL58

Ahh GRAND MERCI GERARD !!! Je ne suis plus à l école et tout ça est très loin !