Des points associés aux points de Gergonne et de Nagel

jelobreuil
Modifié (October 2023) dans Géométrie
Bonsoir à tous
Soit un triangle ABC, et ses trois bissectrices intérieures.
1) Montrer que les parallèles à ces bissectrices qui passent par les points de contact des cercles inscrit et exinscrits sur les côtés correspondants du triangle (par exemple, les parallèles à la A-bissectrice passant chacune par l'un des deux points de contact situés sur le côté BC) forment deux triplets de droites concourantes, l'un en Pg, l'autre en Pn.
2) Expliquer pourquoi la droite Pg-Ge passe par Na, alors que Pn-Na ne passe pas par Ge. Pourquoi cette dissymétrie ?
Merci pour votre intérêt.
Bien cordialement, JLB 

Réponses

  • Rescassol
    Modifié (October 2023)
    Bonsoir,

    $Pg$ est l'orthocentre du triangle de contact $UVW$ du cercle inscrit dans le triangle $ABC$. C'est $X_{65}$ pour $ABC$.
    Et $Pn$ est $X_{72}$ dans le triangle $ABC$.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Merci beaucoup, @Rescassol, de ces précisions !
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