Analyse numérique

Bethebesteveryday

Bonsoir ,

s'il vous plait , si j'ai un système et on veut montrer qu'il peut s'écrire comme f(x)=x comment on peut manipuler ?

Merci beaucoup d'avance

AlainLyon

Bonjour, il faut en écrire plus. $x\in$?

gerard0

"comment on peut manipuler ?"
En appliquant les règles de manipulation des égalités, bien évidemment. Et en cherchant ... comme toujours en maths.
Cordialement.

Bethebesteveryday

Bonjour AlainLyon, 

 2x1−x2+ 1/9exp(-x1) = −1
-x1+2x2+ 1/9exp(-x2) = 1
voici le système, on demande de montrer que ce dernier peut s'écrire comme f(x1,x2)=(x1,x2),
où f est L-contractante sur $\R^2$ pour la norme ||.||1 

Lol_a

Je commencerais par chercher une fonction qui va bien pour la première égalité puis je regarderais si ça convient également pour la deuxième, sinon j'ajusterais. 

AlainLyon

@Bethebesteveryday Si $f(x_1,x_2)=(f_1(x_1,x_2),f_2(x_1,x_2))$ alors le système $f(x_1,x_2)=(x_1,x_2)$ s'écrit aussi $x_1=$? et $x_2=$?

Noveang

Bonjour,

Une indication qui peut avoir son utilité : soit $R: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$, on a

$$
R(x) = 0 \iff F(x) = x \quad \text{avec} \quad F(x) = R(x) + x.
$$

Bethebesteveryday

AlainLyon a dit :

@Bethebesteveryday Si $f(x_1,x_2)=(f_1(x_1,x_2),f_2(x_1,x_2))$ alors le système $f(x_1,x_2)=(x_1,x_2)$ s'écrit aussi $x_1=$? et $x_2=$?

$x_1=f_1(x_1,x_2)$

$x_2=f_2(x_1,x_2)$