Dérivée sous signe intégrale

Besma bissan

Salut
J'étais en train de calculer la dérivée suivante $\ \displaystyle \frac{d}{dt}\int_0^t\frac{1}{(x-t)^\alpha}dx$ ou $\alpha \in ]0,1[$
 en appliquant la formule de Leibniz $$ \frac{d}{dt} \int_{a(t)}^{b(t)}f(x,t)dx= \int_{a(t)}^{b(t)}\frac{d}{dt}f(x,t)dx+b'(t)f(b(t),t)-a'(t)f(a(t),t),$$ mais je ne peux pas calculer $f(b(t),t)$ pour mon exemple.

bisam

Peut-être bien que c'est normal parce que ton intégrale est divergente lorsque $n\geq 1$...
Ici, il est de toute façon ridicule d'appliquer cette formule car on peut directement calculer l'intégrale avant de dériver.

Besma bissan

@bisam $n \in ]0,1[ $ est un réel, j'ai changé la notation en $\alpha$.

Cyrano

Pose $x = y\cdot t.$

Besma bissan

@Cyrano

N'y a-t-il pas un autre moyen sans calculer directement l'intégrale ?

Cyrano

Je ne te propose pas de calculer l'intégrale mais simplement d'enlever le $t$ de la borne avec un changement de variable adéquat. 

bisam

L'intégrale n'est toujours pas bien définie puisque $x-t$ est strictement négatif lorsque $x$ parcourt $\left] 0,t \right[$ donc $(x-t)^{\alpha}$ n'a aucun sens.

Une fois que tu auras encore corrigé, tu verras que le changement de variable $u=t-x$ fait miraculeusement disparaître la dépendance en $t$ de l'intégrande... et donc c'est encore plus simple de dériver, sans calculer l'intégrale.