Construction point par point de conique à centre

S0_

C'est une nouvelle méthode de construction..

Il s'agit d'un nouveau théorème sur la droite de Newton et d'une toute nouvelle méthode de construction de conique à centre.

Soit un segment $[BO]$ de milieu $K$ soit $d_0$ la droite passant par $K$ et non confondue à $(BO)$, soit $∆$ et $∆'$ deux droites toutes parallèles à  $d_0$ et symétriques l'une de l'autre par rapport à  $d_0$.

On désigne par $I_0$ et par $J_0$ deux points distincts de $d_0$ et tous distincts de $K$, par $M_0, N_0, A_0$ et $C_0$ (dans la mesure du possible) les points tels que $A_0$ est l'intersection de $∆$ avec $(OI_0)$, $N_0$ l'intersection de $∆'$ avec $(OJ_0)$, $M_0$ l'intersection de $(BA_0)$ avec $(OJ_0)$ et $C_0$ l'intersection de $(BN_0)$ avec $(OI_0)$.
Ainsi quelque soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $0$; on définit les suites de points suivants :
$I_{n+1}$ est le milieu de $[A_nN_n]$,
$J_{n+1}$ est milieu de $[M_nC_n]$,
$A_{n+1}$ est l'intersection de $(OI_{n+1})$ avec $∆$, $N_{n+1}$ est l'intersection de $∆'$ avec $(OJ_{n+1})$,
$M_{n+1}$ est l'intersection de $(BA_{n+1)}$ avec $(OJ_{n+1})$ et $C_{n+1}$ est l'intersection de $(BN_{n+1})$ avec $(OI_{n+1})$.
Les suites de points ($M_n$) et ($C_n$) évoluent suivant deux coniques à centre de centre $K$ et les suites de points $(I_n)$ et $(J_n)$ évoluent sur la droite $d_0$ tels que $$KJ{n+1}×KI{n+1}=KJ_n×KI_n$$

S0_

Je n'ai pas pu envoyer  la figure..

pappus

Bonjour SO_

L'intersection $M_0$ de $(BO)$ avec $(OJ_0)$ ne peut être que le point $O$.

Donc $M_0=O$.

Est-ce bien ce que tu veux?

Amicalement

pappus

Ludwig

Non c'est une coquille : $M_0$ est l'intersection de $(OJ_0)$ avec $(AB_0)$. 

Dans ta construction SO_ les points $I$ et $J$ ne servent à rien. En tous cas elle fonctionne !

Ludwig

Une petite remarque technique : pour obtenir facilement un grand nombre de points $M_n$ et $C_n$ on peut utiliser le tableur de GeoGebra. Il suffit d'y entrer $I_0$, $J_0$, $A_0$, $M_0$, $N_0$ et $C_0$ dans la première ligne puis les définitions des points suivants dans la deuxième ligne. Par exemple on écrit directement intersection(droite(B,E2), droite(O,A2)), etc (il faut nommer les cases bien sûr, pas le nom des points, sauf pour B et O). Ensuite on tire... on tire........ on tire........................., et alors on s'aperçoit que le processus est convergent, et qu'il y a deux points fixes. Voir le fichier joint, à renommer en ggb.

pappus

Mon cher Ludwig 

Je t'envie d'avoir compris la figure de SO_.

Ta définition du point $M_0$ en vaut bien une autre mis à part le fait que SO_ ne parle pas du moindre point $A$.

Amicalement

pappus

S0_

C'est $(BA_0)$ avec $ (OJ_0)$.
Je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas la main de modification

S0_

Bonjour Ludwig
Je ne comprends pas, je n'ai pas pu lire ta figure

S0_

Oui oui effectivement les points $I$ et $J$ n'ont pas leurs places là-bas

Rescassol

Bonjour,

Où est le problème So_ ?
Tu télécharges le fichier txt, tu le renommes en ggb et tu l'ouvres avec Géogébra, ça fonctionne chez moi.

Cordialement,
Rescassol

S0_

Bonjour Rescassol,
Je vais l'essayer..

S0_

Rescassol
J'ai téléchargé ça plusieurs fois mais cela ne vient pas dans mon ggb..
[Inutile de recopier l'avant dernier message. AD]

S0_

Bonjour à tous et particulièrement à Pappus ,J_J, Ludwig, Rescassol et JLB.
Je voudrais savoir s'il y [a] une transformation ou une involution de Frégier qui me permet la construction de cette biconique...
Cordialement
Bonaventure-S0_
[Frégier, comme tout nom propre prend une majuscule. AD]