La place de l'absurde

Congru
Modifié (September 2023) dans Fondements et Logique
Je crois avoir entrevu un connecteur logique qui se cache sans se cacher. C'est un symbole de relation d'arité $0$ dans tout langage du premier ordre, mais à force de m'en servir, j'ai fini par voir qu'il serait très naturel de l'identifier à un connecteur, c'est $\perp$. Connecteur logique d'arité $0$.
Y a-t-il des ouvrages qui l'identifient à un connecteur logique ?

Réponses

  • Bonjour,
    Oui, il est naturel de considérer les constantes propositionnelles $\bot$ et $\top$, comme des connecteurs d'arité $0$. Un connecteur d'arité $n$ prend en entrée $n$ propositions et donne en sortie une proposition.
    De même, dans la fabrication des termes d'un langage, il est naturel de voir les symboles de constantes comme des symboles fonctionnels d'arité $0$.
  • Sur la deuxième remarque de GaBuZoMeu (avec qui je suis totalement d'accord), on peut ajouter que les symboles fonctionnels d'arité $n$ peuvent être vus comme des symboles relationnels d'arité $n+1$ (et donc tout se ramène à des relations)
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Congru
    Modifié (September 2023)
    Bonjour,
    Merci pour vos commentaires.
    Par contre tout ramener à des symboles de relation, même si c'est vrai qu'on peut le faire, cela augmenterait la profondeur des formules de façon spectaculaire.
    J'ai essayé de travailler en considérant les symboles de fonction comme des symboles de relation, c'est vraiment affreux 😅 Dire la moindre petite chose devient hyper pénible (il faut rajouter un quantificateur et une conjonction pour parler de l'image d'un uplet par le symbole de fonction devenu symbole de relation) et se relire encore plus, j'ai fini par conclure que les symbole de fonction sont hyper utiles.
    D'ailleurs, j'ai vu un travail en théorie des catégories qui essayait de proposer la théorie des catégories comme fondatrice, dans ce travail l'auteur considérait les symboles de fonctions comme des symboles de relation.
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