Estimateur sans biais de la variance

celrek19

celrek19

Bonjour à tous 
j’ai besoin d’aide pour vérifier mes résultats 
Après calcul voici ce que j’obtiens.

gerard0

Bonjour.
Comme $k(\bar X_1-\bar X_2)^2=k(\bar X_2-\bar X_1)^2$, les rôles de $n_1$ et $n_2$ devraient aussi pouvoir s'échanger. Or il y a un 2 pour $n_1$, pas pour $n_2$. D'où sort-il ?

Cordialement.

celrek19

Voici mes calculs détaillés @gerard0

celrek19

celrek19

Voici d’où sort le 2 

gerard0

Bon, pas étonnant qu'il y ait un problème, ce n'est pas un calcul que tu présentes, mais un brouillon à vérifier.

Reprends soigneusement tes calculs, avec à l'esprit le fait que $\bar X_1$ et $\bar X_2$ jouent le même rôle, et en écrivant soigneusement (ce que tu aurais dû faire toi-même avant de proposer ton résultat). Avec un essai de lecture, je vois un endroit où le problème se pose.
Cordialement.

gerard0

Voici d’où sort le 2 

Il aurait été mieux de ta part, de chercher pourquoi il apparaît.

celrek19

Okay je reprends mes calculs 

lourrran

C'est difficile à lire.

Regarde à quel moment ce n'est plus symétrique entre $(n_1,X_1)$ et $(n_2,X_2)$ ... normalement, l'erreur devrait être à cet endroit là.

celrek19

J’ai ressayer voici ce que j’obtiens @lourrran @gerard0

lourrran

On demande : déterminer k... 
On veut donc une formule avec $k=$ ... et à droite du signe '$=$', on devrait avoir uniquement des grandeurs connues.

celrek19

Mais @lourrran le calcul de l’espérance est-il juste ??
Si oui je peux facilement déduire la valeur de k pour que l’estimateur soit sans biais.
Mon problème se trouvait au niveau du calcul de l’espérance est-ce que c’est juste ?? 

celrek19

Je vous montre juste le calcul de l’espérance si c’est juste j’ai pu déduire k sauf que je n’ai pas envoyé la partie de la photo qui montrait k=…

lourrran

À partir de ces formules, tu peux déduire facilement k ? 
Je ne comprends pas toutes les notations, je ne sais pas si c'est bon, mais je ne suis pas confiant du tout.

gerard0

Bon, le $X_1+X_2$ parasite a disparu.

J'ai compris le passage de la première ligne à la deuxième ($var(T)=E(T^2)-E(T)^2$), mais comment justifies-tu le passage de la deuxième à la troisième ? J'ai vu l'utilisation de la linéarité de l'espérance pour la fin, mais le début ?

celrek19

L’énoncé nous informe que X1 barre et X2 barre sont indépendants 
 Voici ce qui justifie le début quant à la formule de la variance que j’ai utilisée.