Changement de variables dans les suites

Mar0wwa
Modifié (August 2023) dans Analyse
Bonjour, pour trouver la limite d'une suite, est-ce qu'on peut faire un changement de variables comme on le fait pour les fonctions ?

Réponses

  • Ca dépend.
    Pour étudier $f$ au voisinage de $+\infty$, si $f$ est définie sur $\R_+$, tu peux aussi étudier $g(x)=f(2x)$.
    Par contre, étudier $u_{2n}$ à la place de $u_n$ ne fonctionne pas.
    Par contre, étudier $u_{n+1}$ ou $u_{n-1}$ fonctionne.
  • Mar0wwa
    Modifié (August 2023)
    JLapin
    D'accord, mais pourquoi on a cela ??
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Mar0wwa
    Modifié (August 2023)

    Voilà un exemple que j'ai rédigé, est-ce que ça est vrai ? Est-ce que je peux faire ça ?
    Merci beaucoup.
  • gerard0
    Modifié (August 2023)
    Bonjour.
    En fait, dans ton exemple, tu fais tendre x vers l'infini (qui est x ?) pour justifier une limite quand n tend ver l'infini ?
    À moins qu'il n'y ait pas de x, que ce soit des n à chaque fois. Mais alors tu n'as pas besoin de changement de variable, tu sais directement dire que le dénominateur tend vers l'infini, donc que la suite tend vers 1.
    2 remarques :
    1) Pourquoi compliquer les preuves simples ?
    2) Quand tu écris, force-toi à être lisible. Par politesse pour les autres, par rigueur pour toi (*), pour ne pas te tromper.
    Cordialement.

    (*) A 15 ans j'écrivais tellement mal que je ne me relisais même plus. J'ai réappris à lire, en écrivant pendant plusieurs mois uniquement en script.
  • Fondamentalement, ton raisonnement tient la route. Par contre, il serait très difficile de le rédiger encore plus mal...
    Tu devrais te procurer un bouquin d'exercices élémentaires corrigés intégralement pour remédier à ce problème si tu n'as pas accès à un professeur.
  • Dom
    Dom
    Modifié (August 2023)
    Bonsoir,
    on peut parler de « changement de variable » mais on parle aussi de « théorème de composition des limites ». J’aurais plutôt dit que c’était cela, dans ce cadre. Fondamentalement, c’est la même chose (sauf si quelque chose m’échappe). 
    En général, les théorèmes de composition sont utilisés sans être évoqués et les hypothèses (la continuité surtout) est même non explicitement évoquée.
    Cordialement
    Dom
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